Fonction exponentielle

Savoir résoudre des équations avec les exponentielles

Exercice 1

Résoudre les équations suivantes sur R\mathbb{R}.
1

e2x=e4e^{2x} =e^{4}

Correction
2

e3x+12=1e^{3x+12} =1

Correction
3

e5x=4e^{5x} =-4

Correction
4

e8x+2=ee^{-8x+2} =e

Correction
5

e2x×e5x=e14e^{2x} \times e^{5x} =e^{14}

Correction
6

(e3x+1)2=ex1\left(e^{3x+1} \right)^{2} =e^{x-1}

Correction
7

e2xe5x2=e4x+8\frac{e^{2x} }{e^{5x-2} } =e^{-4x+8}

Correction

Exercice 2

Résoudre les équations suivantes sur R\mathbb{R}.
1

e2x3=1e^{2x-3} =1

Correction
2

ex+1=1e^{-x+1} =-1

Correction
3

ex+1=ee^{x+1} =e

Correction
4

e3x+1=e4x+8e^{3x+1} =e^{-4x+8}

Correction
5

ex+5=exe2e^{-x+5} =e^{x} e^{2}

Correction
6

e3x+3=e4x+1e6x+3e^{3x+3} =e^{-4x+1} e^{6x+3}

Correction
7

e2x+3e5x+1=1\frac{e^{2x+3} }{e^{5x+1} } =1

Correction
8

e2x+3e5x+1=ex+2\frac{e^{2x+3} }{e^{5x+1} } =e^{x+2}

Correction
9

ex2=e4xe3e^{x^{2} } =e^{4x} e^{-3}

Correction
10

e5x+2=ex2e^{5x+2} =-e^{x^{2}}

Correction
11

ex21=1e^{x^{2} -1} =1

Correction
12

ex2=e19e^{x^{2} } =e^{-19}

Correction
13

ex(2ex2)=0e^{x} \left(2e^{x} -2\right)=0

Correction

Exercice 3

Résoudre les équations suivantes sur R\mathbb{R}.
1

(e3x1)(4x20)=0\left(e^{3x} -1\right)\left(4x-20\right)=0

Correction
2

2xex5ex=02xe^{x} -5e^{x} =0

Correction
3

ex(x23x+2)=0e^{x} \left(x^{2} -3x+2\right)=0

Correction
4

(exe4)(ex+7)=0\left(e^{x} -e^{4} \right)\left(e^{-x} +7\right)=0

Correction
5

5e3x+24=15e^{3x+2} -4=1

Correction
6

e2x5=e3xee^{2x-5} =\frac{e^{-3x} }{e}

Correction

Exercice 4

Résoudre les équation suivantes sur R\mathbb{R}.
1

e2x+2ex3=0e^{2x} +2e^{x} -3=0

Correction
2

e2x+4ex5=0e^{2x} +4e^{x} -5=0

Correction
3

ex+78ex=0e^{x} +7 -8e^{-x}=0

Correction
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