Savoir étudier le signe d'expressions avec des exponentielles - Exercice 2

$$f$$ est sous la forme d'un produit. Nous allons donc utiliser un tableau de signe.
Pour tout réel $$x$$, on a : $$e^{x}>0$$.
Dans la ligne $$x$$, nous mettrons le signe $$+$$ si $$x\ge 0$$ et nous mettrons le signe $$-$$ si $$x\le 0$$. Il en résulte donc que :

$$f$$ est sous la forme d'un produit. Nous allons donc utiliser un tableau de signe.
Pour tout réel $$x$$, on a : $$e^{x}>0$$. Il en est de même pour $$e^{-2x+1}$$ qui est strictement positif également car nous savons qu'une exponentielle est strictement positif c'est à dire $$e^{-2x+1}>0$$.
Comme $$2>0$$ alors $$2+e^{-2x+1}>0$$
Dans la ligne $$x$$, nous mettrons le signe $$+$$ si $$x\ge 0$$ et nous mettrons le signe $$-$$ si $$x\le 0$$. Il en résulte donc que :