Savoir étudier le signe d'expressions avec des exponentielles - Exercice 2

10 min
20
Question 1
Déterminer le signe des fonctions suivantes sur R\mathbb{R} .

f(x)=xexf\left(x\right)=xe^{x}

Correction
  • La fonction exponentielle est strictement positive. Autrement dit, pour tout réel xx, on a : ex>0e^{x}>0
ff est sous la forme d'un produit. Nous allons donc utiliser un tableau de signe.
Pour tout réel xx, on a : ex>0e^{x}>0.
Dans la ligne xx, nous mettrons le signe ++ si x≥0x\ge 0 et nous mettrons le signe −- si x≤0x\le 0. Il en résulte donc que :
Question 2

f(x)=ex(2+e−2x+1)f\left(x\right)=e^{x} \left(2+e^{-2x+1} \right)

Correction
  • La fonction exponentielle est strictement positive. Autrement dit, pour tout réel xx, on a : ex>0e^{x}>0
ff est sous la forme d'un produit. Nous allons donc utiliser un tableau de signe.
Pour tout réel xx, on a : ex>0e^{x}>0. Il en est de même pour e−2x+1e^{-2x+1} qui est strictement positif également car nous savons qu'une exponentielle est strictement positif c'est à dire e−2x+1>0e^{-2x+1}>0.
Comme 2>02>0 alors 2+e−2x+1>02+e^{-2x+1}>0
Dans la ligne xx, nous mettrons le signe ++ si x≥0x\ge 0 et nous mettrons le signe −- si x≤0x\le 0. Il en résulte donc que :

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.