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Fonction exponentielle
Lien entre suites géométriques et fonction exponentielle - Exercice 2
10 min
20
Dans chaque cas, donner le terme général de la suite géométrique de raison
q
q
q
et de premier terme
u
0
u_{0}
u
0
.
Question 1
q
=
e
2
q=e^{2}
q
=
e
2
et
u
0
=
3
u_{0}=3
u
0
=
3
.
Correction
Soit
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
une suite géométrique. L'expression de
u
n
u_{n}
u
n
en fonction de
n
n
n
que l'on appelle également le terme général est :
u
n
=
u
0
×
q
n
u_{n} =u_{0}\times q^{n}
u
n
=
u
0
×
q
n
: lorsque le premier terme vaut
u
0
u_{0}
u
0
et la raison vaut
q
q
q
.
u
n
=
3
×
(
e
2
)
n
u_{n} =3\times \left(e^{2} \right)^{n}
u
n
=
3
×
(
e
2
)
n
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
\left(e^{a} \right)^{b} =e^{a\times b}
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
u
n
=
3
e
2
×
n
u_{n} =3e^{2\times n}
u
n
=
3
e
2
×
n
u
n
=
3
e
2
n
u_{n} =3e^{2n}
u
n
=
3
e
2
n
Question 2
q
=
e
4
q=e^{4}
q
=
e
4
et
u
0
=
−
5
u_{0}=-5
u
0
=
−
5
.
Correction
Soit
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
une suite géométrique. L'expression de
u
n
u_{n}
u
n
en fonction de
n
n
n
que l'on appelle également le terme général est :
u
n
=
u
0
×
q
n
u_{n} =u_{0}\times q^{n}
u
n
=
u
0
×
q
n
: lorsque le premier terme vaut
u
0
u_{0}
u
0
et la raison vaut
q
q
q
.
u
n
=
−
5
×
(
e
4
)
n
u_{n} =-5\times \left(e^{4} \right)^{n}
u
n
=
−
5
×
(
e
4
)
n
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
\left(e^{a} \right)^{b} =e^{a\times b}
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
u
n
=
−
5
e
4
×
n
u_{n} =-5e^{4\times n}
u
n
=
−
5
e
4
×
n
u
n
=
−
5
e
4
n
u_{n} =-5e^{4n}
u
n
=
−
5
e
4
n
Question 3
q
=
e
−
7
q=e^{-7}
q
=
e
−
7
et
u
0
=
2
u_{0}=2
u
0
=
2
.
Correction
Soit
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
une suite géométrique. L'expression de
u
n
u_{n}
u
n
en fonction de
n
n
n
que l'on appelle également le terme général est :
u
n
=
u
0
×
q
n
u_{n} =u_{0}\times q^{n}
u
n
=
u
0
×
q
n
: lorsque le premier terme vaut
u
0
u_{0}
u
0
et la raison vaut
q
q
q
.
u
n
=
2
×
(
e
−
7
)
n
u_{n} =2\times \left(e^{-7} \right)^{n}
u
n
=
2
×
(
e
−
7
)
n
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
\left(e^{a} \right)^{b} =e^{a\times b}
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
u
n
=
2
e
−
7
×
n
u_{n} =2e^{-7\times n}
u
n
=
2
e
−
7
×
n
u
n
=
2
e
−
7
n
u_{n} =2e^{-7n}
u
n
=
2
e
−
7
n
Question 4
q
=
e
−
1
q=e^{-1}
q
=
e
−
1
et
u
0
=
−
9
u_{0}=-9
u
0
=
−
9
.
Correction
Soit
(
u
n
)
\left(u_{n} \right)
(
u
n
)
une suite géométrique. L'expression de
u
n
u_{n}
u
n
en fonction de
n
n
n
que l'on appelle également le terme général est :
u
n
=
u
0
×
q
n
u_{n} =u_{0}\times q^{n}
u
n
=
u
0
×
q
n
: lorsque le premier terme vaut
u
0
u_{0}
u
0
et la raison vaut
q
q
q
.
u
n
=
−
9
×
(
e
−
1
)
n
u_{n} =-9\times \left(e^{-1} \right)^{n}
u
n
=
−
9
×
(
e
−
1
)
n
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
\left(e^{a} \right)^{b} =e^{a\times b}
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
u
n
=
−
9
e
−
1
×
n
u_{n} =-9e^{-1\times n}
u
n
=
−
9
e
−
1
×
n
u
n
=
−
9
e
−
n
u_{n} =-9e^{-n}
u
n
=
−
9
e
−
n