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Lien entre suites géométriques et fonction exponentielle - Exercice 1

10 min

Dans chaque cas, déterminer la raison et le premier terme de la suite géométrique

\left(u_{n}\right)

dont le terme général est donné.

Question 1

$u_{n}=e^{3n}$

Correction

Soient

a

b

deux réels. Pour tout entier naturel

n

, la suite

\left(be^{an}\right)

est une suite géométrique de raison

e^{a}

et de premier terme

b

Nous avons

u_{n}=e^{3n}

. Nous pouvons aussi écrire :

u_{n}=1\times e^{3n}

. D'après le rappel, nous pouvons dire que la suite

\left(u_{n}\right)

est une suite géométrique de raison

e^{3}

et de premier terme

1

Question 2

$u_{n}=e^{-5n}$

Correction

Soient

a

b

deux réels. Pour tout entier naturel

n

, la suite

\left(be^{an}\right)

est une suite géométrique de raison

e^{a}

et de premier terme

b

Nous avons

u_{n}=e^{-5n}

. Nous pouvons aussi écrire :

u_{n}=1\times e^{-5n}

. D'après le rappel, nous pouvons dire que la suite

\left(u_{n}\right)

est une suite géométrique de raison

e^{-5}

et de premier terme

1

Question 3

$u_{n}=2e^{-3n}$

Correction

Soient

a

b

deux réels. Pour tout entier naturel

n

, la suite

\left(be^{an}\right)

est une suite géométrique de raison

e^{a}

et de premier terme

b

Nous avons

u_{n}=2e^{-3n}

. Nous pouvons aussi écrire :

u_{n}=2\times e^{-3n}

. D'après le rappel, nous pouvons dire que la suite

\left(u_{n}\right)

est une suite géométrique de raison

e^{-3}

et de premier terme

2

Question 4

$u_{n}=-e^{7n}$

Correction

Soient

a

b

deux réels. Pour tout entier naturel

n

, la suite

\left(be^{an}\right)

est une suite géométrique de raison

e^{a}

et de premier terme

b

Nous avons

u_{n}=-e^{7n}

. Nous pouvons aussi écrire :

u_{n}=-1\times e^{7n}

. D'après le rappel, nous pouvons dire que la suite

\left(u_{n}\right)

est une suite géométrique de raison

e^{7}

et de premier terme

-1

Question 5

$u_{n} =e^{\frac{n}{3} }$

Correction

Soient

a

b

deux réels. Pour tout entier naturel

n

, la suite

\left(be^{an}\right)

est une suite géométrique de raison

e^{a}

et de premier terme

b

Nous avons

u_{n} =e^{\frac{n}{3} }

. Nous pouvons aussi écrire :

u_{n} =1\times e^{\frac{1}{3} n}

. D'après le rappel, nous pouvons dire que la suite

\left(u_{n}\right)

est une suite géométrique de raison

e^{\frac{1}{3}}

et de premier terme

1

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Lien entre suites géométriques et fonction exponentielle - Exercice 1

un=e3nu_{n}=e^{3n}un​=e3n

un=e−5nu_{n}=e^{-5n}un​=e−5n

un=2e−3nu_{n}=2e^{-3n}un​=2e−3n

un=−e7nu_{n}=-e^{7n}un​=−e7n

un=en3u_{n} =e^{\frac{n}{3} }un​=e3n​

$u_{n}=e^{3n}$

$u_{n}=e^{-5n}$

$u_{n}=2e^{-3n}$

$u_{n}=-e^{7n}$

$u_{n} =e^{\frac{n}{3} }$