Fonction exponentielle

Lien entre suites géométriques et fonction exponentielle - Exercice 1

10 min
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Question 1
Dans chaque cas, déterminer la raison et le premier terme de la suite géométrique (un)\left(u_{n}\right) dont le terme général est donné.

un=e3nu_{n}=e^{3n}

Correction
  • Soient aa et bb deux réels. Pour tout entier naturel nn, la suite (bean)\left(be^{an}\right) est une suite géométrique de raison eae^{a} et de premier terme bb .
  • Nous avons un=e3nu_{n}=e^{3n} . Nous pouvons aussi écrire : un=1×e3nu_{n}=1\times e^{3n} . D'après le rappel, nous pouvons dire que la suite (un)\left(u_{n}\right) est une suite géométrique de raison e3e^{3} et de premier terme 11 .
    Question 2

    un=e5nu_{n}=e^{-5n}

    Correction
  • Soient aa et bb deux réels. Pour tout entier naturel nn, la suite (bean)\left(be^{an}\right) est une suite géométrique de raison eae^{a} et de premier terme bb .
  • Nous avons un=e5nu_{n}=e^{-5n} . Nous pouvons aussi écrire : un=1×e5nu_{n}=1\times e^{-5n} . D'après le rappel, nous pouvons dire que la suite (un)\left(u_{n}\right) est une suite géométrique de raison e5e^{-5} et de premier terme 11 .
    Question 3

    un=2e3nu_{n}=2e^{-3n}

    Correction
  • Soient aa et bb deux réels. Pour tout entier naturel nn, la suite (bean)\left(be^{an}\right) est une suite géométrique de raison eae^{a} et de premier terme bb .
  • Nous avons un=2e3nu_{n}=2e^{-3n} . Nous pouvons aussi écrire : un=2×e3nu_{n}=2\times e^{-3n} . D'après le rappel, nous pouvons dire que la suite (un)\left(u_{n}\right) est une suite géométrique de raison e3e^{-3} et de premier terme 22 .
    Question 4

    un=e7nu_{n}=-e^{7n}

    Correction
  • Soient aa et bb deux réels. Pour tout entier naturel nn, la suite (bean)\left(be^{an}\right) est une suite géométrique de raison eae^{a} et de premier terme bb .
  • Nous avons un=e7nu_{n}=-e^{7n} . Nous pouvons aussi écrire : un=1×e7nu_{n}=-1\times e^{7n} . D'après le rappel, nous pouvons dire que la suite (un)\left(u_{n}\right) est une suite géométrique de raison e7e^{7} et de premier terme 1-1 .
    Question 5

    un=en3u_{n} =e^{\frac{n}{3} }

    Correction
  • Soient aa et bb deux réels. Pour tout entier naturel nn, la suite (bean)\left(be^{an}\right) est une suite géométrique de raison eae^{a} et de premier terme bb .
  • Nous avons un=en3u_{n} =e^{\frac{n}{3} } . Nous pouvons aussi écrire : un=1×e13nu_{n} =1\times e^{\frac{1}{3} n} . D'après le rappel, nous pouvons dire que la suite (un)\left(u_{n}\right) est une suite géométrique de raison e13e^{\frac{1}{3}} et de premier terme 11 .