f(x)−x=ex−xex−1−x équivaut successivement à :
f(x)−x=ex−xex−1−ex−xx(ex−x) . Nous avons tout mis au même dénominateur :
f(x)−x=ex−xex−1−x(ex−x)f(x)−x=ex−xex−1−xex+x2Maintenant développons l'expression :
(1−x)g(x)(1−x)g(x)=(1−x)(ex−x−1) équivaut successivement à :
(1−x)g(x)=ex−x−1−xex+x2+x(1−x)g(x)=ex−1−xex+x2Comme
f(x)−x=ex−xex−1−xex+x2 et que
(1−x)g(x)=ex−1−xex+x2, il vient alors que :
f(x)−x=ex−x(1−x)g(x)