Se connecter
S'inscrire
Formules
Blog
Se connecter
Retour au chapitre
Fonction exponentielle
Développement et factorisation avec des exponentielles - Exercice 1
10 min
15
Question 1
Développer les expressions suivantes :
A
(
x
)
=
e
x
(
2
+
e
−
x
)
A\left(x\right)=e^{x} \left(2+e^{-x} \right)
A
(
x
)
=
e
x
(
2
+
e
−
x
)
Correction
A
(
x
)
=
e
x
(
2
+
e
−
x
)
A\left(x\right)=e^{x} \left(2+e^{-x} \right)
A
(
x
)
=
e
x
(
2
+
e
−
x
)
équivaut successivement à :
A
(
x
)
=
e
x
×
2
+
e
x
×
e
−
x
A\left(x\right)=e^{x} \times 2+e^{x} \times e^{-x}
A
(
x
)
=
e
x
×
2
+
e
x
×
e
−
x
e
a
e
b
=
e
a
+
b
e^{a} e^{b} =e^{a+b}
e
a
e
b
=
e
a
+
b
A
(
x
)
=
2
e
x
+
e
x
+
(
−
x
)
A\left(x\right)=2e^{x} +e^{x+\left(-x\right)}
A
(
x
)
=
2
e
x
+
e
x
+
(
−
x
)
A
(
x
)
=
2
e
x
+
e
0
A\left(x\right)=2e^{x} +e^{0}
A
(
x
)
=
2
e
x
+
e
0
A
(
x
)
=
2
e
x
+
1
A\left(x\right)=2e^{x} +1
A
(
x
)
=
2
e
x
+
1
Question 2
B
(
x
)
=
e
x
(
3
e
2
x
+
e
x
)
+
e
−
x
(
e
5
x
−
e
2
x
)
B\left(x\right)=e^{x} \left(3e^{2x} +e^{x} \right)+e^{-x} \left(e^{5x} -e^{2x} \right)
B
(
x
)
=
e
x
(
3
e
2
x
+
e
x
)
+
e
−
x
(
e
5
x
−
e
2
x
)
Correction
B
(
x
)
=
e
x
(
3
e
2
x
+
e
x
)
+
e
−
x
(
e
5
x
−
e
2
x
)
B\left(x\right)=e^{x} \left(3e^{2x} +e^{x} \right)+e^{-x} \left(e^{5x} -e^{2x} \right)
B
(
x
)
=
e
x
(
3
e
2
x
+
e
x
)
+
e
−
x
(
e
5
x
−
e
2
x
)
équivaut successivement à :
B
(
x
)
=
e
x
×
3
e
2
x
+
e
x
×
e
x
+
e
−
x
×
e
5
x
+
e
−
x
×
(
−
e
2
x
)
B\left(x\right)=e^{x} \times 3e^{2x} +e^{x} \times e^{x} +e^{-x} \times e^{5x} +e^{-x} \times \left(-e^{2x} \right)
B
(
x
)
=
e
x
×
3
e
2
x
+
e
x
×
e
x
+
e
−
x
×
e
5
x
+
e
−
x
×
(
−
e
2
x
)
B
(
x
)
=
e
x
×
3
e
2
x
+
e
x
×
e
x
+
e
−
x
×
e
5
x
−
e
−
x
×
e
2
x
B\left(x\right)=e^{x} \times 3e^{2x} +e^{x} \times e^{x} +e^{-x} \times e^{5x} -e^{-x} \times e^{2x}
B
(
x
)
=
e
x
×
3
e
2
x
+
e
x
×
e
x
+
e
−
x
×
e
5
x
−
e
−
x
×
e
2
x
e
a
e
b
=
e
a
+
b
e^{a} e^{b} =e^{a+b}
e
a
e
b
=
e
a
+
b
B
(
x
)
=
3
e
x
+
2
x
+
e
x
+
x
+
e
−
x
+
5
x
−
e
−
x
+
2
x
B\left(x\right)=3e^{x+2x} +e^{x+x} +e^{-x+5x} -e^{-x+2x}
B
(
x
)
=
3
e
x
+
2
x
+
e
x
+
x
+
e
−
x
+
5
x
−
e
−
x
+
2
x
B
(
x
)
=
3
e
3
x
+
e
2
x
+
e
4
x
−
e
x
B\left(x\right)=3e^{3x} +e^{2x} +e^{4x} -e^{x}
B
(
x
)
=
3
e
3
x
+
e
2
x
+
e
4
x
−
e
x
Question 3
C
(
x
)
=
(
e
x
+
e
−
x
)
2
C\left(x\right)=\left(e^{x} +e^{-x} \right)^{2}
C
(
x
)
=
(
e
x
+
e
−
x
)
2
Correction
C
(
x
)
=
(
e
x
+
e
−
x
)
2
C\left(x\right)=\left(e^{x} +e^{-x} \right)^{2}
C
(
x
)
=
(
e
x
+
e
−
x
)
2
équivaut successivement à :
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
\left(a+b\right)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
ab
+
b
2
C
(
x
)
=
(
e
x
)
2
+
2
×
e
x
×
e
−
x
+
(
e
−
x
)
2
C\left(x\right)=\left(e^{x} \right)^{2} +2\times e^{x} \times e^{-x} +\left(e^{-x} \right)^{2}
C
(
x
)
=
(
e
x
)
2
+
2
×
e
x
×
e
−
x
+
(
e
−
x
)
2
e
a
e
b
=
e
a
+
b
e^{a} e^{b} =e^{a+b}
e
a
e
b
=
e
a
+
b
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
\left(e^{a} \right)^{b} =e^{a\times b}
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
C
(
x
)
=
e
x
×
2
+
2
e
x
+
(
−
x
)
+
e
−
x
×
2
C\left(x\right)=e^{x\times 2} +2e^{x+\left(-x\right)} +e^{-x\times 2}
C
(
x
)
=
e
x
×
2
+
2
e
x
+
(
−
x
)
+
e
−
x
×
2
C
(
x
)
=
e
2
x
+
2
e
0
+
e
−
2
x
C\left(x\right)=e^{2x} +2e^{0} +e^{-2x}
C
(
x
)
=
e
2
x
+
2
e
0
+
e
−
2
x
C
(
x
)
=
e
2
x
+
2
×
1
+
e
−
2
x
C\left(x\right)=e^{2x} +2\times 1+e^{-2x}
C
(
x
)
=
e
2
x
+
2
×
1
+
e
−
2
x
C
(
x
)
=
e
2
x
+
2
+
e
−
2
x
C\left(x\right)=e^{2x} +2+e^{-2x}
C
(
x
)
=
e
2
x
+
2
+
e
−
2
x