Sens de variation d'une suite géométrique à termes strictement positifs - Exercice 1
6 min
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Déterminer le sens de variation pour chacune des suites géométriques ci-dessous :
Question 1
(un) admet une raison 2 et de premier terme u0=4 .
Correction
Soit une suite (un) géométrique de raison q et de premier terme u0 strictement positif alors :
Si 0<q<1 alors la suite (un) est décroissante.
Si q>1 alors la suite (un) est croissante.
Si q=1 alors la suite (un) est constante égale à u0.
Nous savons que : q=2>1 et u0=4>0 alors la suite (un) est croissante.
Question 2
(un) admet une raison 31 et de premier terme u0=21 .
Correction
Soit une suite (un) géométrique de raison q et de premier terme u0 strictement positif alors :
Si 0<q<1 alors la suite (un) est décroissante.
Si q>1 alors la suite (un) est croissante.
Si q=1 alors la suite (un) est constante égale à u0.
Nous savons que : q=31 ainsi 0<q<1 et u0=21>0 alors la suite (un) est décroissante.
Question 3
(un) admet une raison 3 et de premier terme u0=0,2 .
Correction
Soit une suite (un) géométrique de raison q et de premier terme u0 strictement positif alors :
Si 0<q<1 alors la suite (un) est décroissante.
Si q>1 alors la suite (un) est croissante.
Si q=1 alors la suite (un) est constante égale à u0.
Nous savons que : q=3>1 et u0=0,2>0 alors la suite (un) est croissante.
Question 4
(un) admet une raison (34−31) et de premier terme u0=5 .
Correction
Soit une suite (un) géométrique de raison q et de premier terme u0 strictement positif alors :
Si 0<q<1 alors la suite (un) est décroissante.
Si q>1 alors la suite (un) est croissante.
Si q=1 alors la suite (un) est constante égale à u0.
Nous savons que : q=34−31=33=1 et u0=5>0 alors la suite (un) est constante égale à u0=5.
Question 5
La suite (un) est définie, pour tout entier naturel n, par u0=32 et un+1=8un .
Correction
Soit (un) une suite géométrique.
L'expression de un+1 en fonction de un est donnée par la relation de récurrence : un+1=un×q où q est la raison de la suite géométrique.
D'après les hypothèses, nous savons que, pour tout entier naturel n, on a : un+1=8un . La raison q=8>1 et u0=32>0 alors la suite (un) est croissante.
Question 6
La suite (un) est définie, pour tout entier naturel n, par u1=2 et un+1=65un .
Correction
Soit (un) une suite géométrique.
L'expression de un+1 en fonction de un est donnée par la relation de récurrence : un+1=un×q où q est la raison de la suite géométrique.
D'après les hypothèses, nous savons que, pour tout entier naturel n, on a : un+1=8un . La raison q=65 ainsi 0<q<1 et u1=2>0 alors la suite (un) est décroissante.
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