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Savoir travailler avec les indices - Exercice 1

5 min

Question 1

Soit $n$ un entier naturel non nul.
On considère la suite $\left(u_{n} \right)$ définie par $u_{n} =5^n$ .
Exprimer, en fonction de $n$ , l'expression de $u_{n+1}$ .

Correction

On sait que

u_{n} =5^n

.
Pour obtenir

u_{n+1}

il faut remplacer tous les termes en

n

dans l'expression de

u_{n}

par

n+1

.
Il vient alors que :

u_{n+1} =5^{n+1}

Question 2

Soit $n$ un entier naturel non nul.
On considère la suite $\left(u_{n} \right)$ définie par $u_{n} =4\times2^n$ .
Exprimer, en fonction de $n$ , l'expression de $u_{n+1}$ .

Correction

On sait que

u_{n} =4\times2^n

.
Pour obtenir

u_{n+1}

il faut remplacer tous les termes en

n

dans l'expression de

u_{n}

par

n+1

.
Il vient alors que :

u_{n+1} =4\times2^{n+1}

Question 3

Soit $n$ un entier naturel non nul.
On considère la suite $\left(u_{n} \right)$ définie par $u_{n} =6\times\left(\frac{4}{3}\right)^n$ .
Exprimer, en fonction de $n$ , l'expression de $u_{n+1}$ .

Correction

On sait que

u_{n} =6\times\left(\frac{4}{3}\right)^n

.
Pour obtenir

u_{n+1}

il faut remplacer tous les termes en

n

dans l'expression de

u_{n}

par

n+1

.
Il vient alors que :

u_{n+1} =6\times\left(\frac{4}{3}\right)^{n+1}

Question 4

Soit $n$ un entier naturel non nul.
On considère la suite $\left(u_{n} \right)$ définie par $u_{n} =\frac{2^n}{9^n}$ .
Exprimer, en fonction de $n$ , les expressions de $u_{n+1}$ .

Correction

Soit

n

un entier naturel, nous savons que

u_{n} =\frac{2^n}{9^n}

. Nous allons écrire la suite

\left(u_n\right)

sous une autre forme.

x

y

y\ne0

a

$\left(\frac{x}{y} \right)^{a} =\frac{x^{a} }{y^{a} }$

Ainsi :

u_{n} =\frac{2^n}{9^n}

ce qui nous donne

u_n=\left(\frac{2}{9}\right)^n

Pour obtenir

u_{n+1}

il faut remplacer tous les termes en

n

dans l'expression de

u_{n}

par

n+1

.
Il vient alors que :

u_{n+1} =\left(\frac{2}{9}\right)^{n+1}

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Savoir travailler avec les indices - Exercice 1

Soit nnn un entier naturel non nul. On considère la suite (un)\left(u_{n} \right)(un​) définie par un=5nu_{n} =5^nun​=5n.Exprimer, en fonction de nnn, l'expression de un+1u_{n+1} un+1​ .

Soit nnn un entier naturel non nul. On considère la suite (un)\left(u_{n} \right)(un​) définie par un=4×2nu_{n} =4\times2^nun​=4×2n.Exprimer, en fonction de nnn, l'expression de un+1u_{n+1} un+1​ .

Soit nnn un entier naturel non nul. On considère la suite (un)\left(u_{n} \right)(un​) définie par un=6×(43)nu_{n} =6\times\left(\frac{4}{3}\right)^nun​=6×(34​)n.Exprimer, en fonction de nnn, l'expression de un+1u_{n+1} un+1​ .

Soit nnn un entier naturel non nul. On considère la suite (un)\left(u_{n} \right)(un​) définie par un=2n9nu_{n} =\frac{2^n}{9^n}un​=9n2n​.Exprimer, en fonction de nnn, les expressions de un+1u_{n+1} un+1​ .

Soit $n$ un entier naturel non nul.
On considère la suite $\left(u_{n} \right)$ définie par $u_{n} =5^n$ .
Exprimer, en fonction de $n$ , l'expression de $u_{n+1}$ .

Soit $n$ un entier naturel non nul.
On considère la suite $\left(u_{n} \right)$ définie par $u_{n} =4\times2^n$ .
Exprimer, en fonction de $n$ , l'expression de $u_{n+1}$ .

Soit $n$ un entier naturel non nul.
On considère la suite $\left(u_{n} \right)$ définie par $u_{n} =6\times\left(\frac{4}{3}\right)^n$ .
Exprimer, en fonction de $n$ , l'expression de $u_{n+1}$ .

Soit $n$ un entier naturel non nul.
On considère la suite $\left(u_{n} \right)$ définie par $u_{n} =\frac{2^n}{9^n}$ .
Exprimer, en fonction de $n$ , les expressions de $u_{n+1}$ .