Représentation graphique d'une suite géométrique - Exercice 1

10 min

La suite

\left(u_{n}\right)

est une suite géométrique à termes strictement positifs. Ses premiers termes sont représentés ci-dessous : le point d'abscisse

n

a pour ordonnée

u_{n}

Question 1

Lire les valeurs de $u_{0}$ , $u_{1}$ et $u_{2}$ .

Correction

On lit l'ordonnée de chacun des trois premiers points (abscisses

0

1

2

) :

u_{0}=3

;

u_{1}=6

;

u_{2}=12

Question 2

Correction

Soit

\left(u_{n}\right)

une suite géométrique de raison

q

. Pour tous entiers naturels

n

p

u_{n}=u_{p}\times q^{n-p}

Avec deux termes consécutifs : $q=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}$ .
Pour aller du rang $p$ au rang $n$ , on multiplie $n-p$ fois par $q$ : par exemple $u_{4}=u_{2}\times q^{2}$ .

Avec deux termes consécutifs :

q=\frac{u_{1}}{u_{0}}=\frac{6}{3}=2

.
Vérification :

u_{1}\times q=6\times2=12

: on retrouve bien

u_{2}

q=2

Chaque terme se déduit du précédent en le multipliant par 2.

Question 3

Correction

Soit

\left(u_{n}\right)

une suite géométrique de raison

q

, à termes strictement positifs :

pour tout entier naturel $n$ : $u_{n+1}=u_{n}\times q$ (relation de récurrence) ;
pour tout entier naturel $n$ : $u_{n}=u_{0}\times q^{n}$ (terme général) ; si le premier terme est $u_{1}$ : $u_{n}=u_{1}\times q^{n-1}$ ;
si $q>1$ , la suite est croissante ; si $0\lt q\lt 1$ , elle est décroissante ; si $q=1$ , elle est constante.

Ici, le premier terme est

u_{0}=3

et la raison est

q=2

, d'où :

u_{n}=3\times2^{n}

u_{8}=3\times2^{8}=3\times256

, d'où :

u_{8}=768

Pour placer ce point, il faudrait un axe vertical gradué jusqu'à plus de

700

: quand

q>1

, les termes d'une suite géométrique grandissent de plus en plus vite.

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