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Algorithme et suite géométrique - Exercice 1

5 min

On considère la suite

\left(u_n\right)

définie pour tout entier naturel

n

par :

\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {2} \\ {u_{n+1} } & {=} & {3u_{n}} \end{array}\right.

Question 1

Compléter l'algorithme ci-dessous afin que celui-ci renvoie le $8$ ^ème terme de la suite $\left(u_n\right)$ .
$U\leftarrow \cdots$
Pour $K$ allant de $1$ à $\cdots$
$U\leftarrow \cdots$
Fin Pour

Correction

D'après les hypothèses, le premier terme de la suite est

u_0=2

.
Le

8

^ème terme de la suite

\left(u_n\right)

correspond alors à

u_7

.
Enfin, nous savons que la relation de récurrence est de la forme

u_{n+1}=3u_n

. La suite

\left(u_n\right)

est une suite géométrique de raison

3

.
Il vient alors que :

U\leftarrow \red{2}

Pour

K

allant de

1

\red{7}

U\leftarrow \red{3^{*}U}

Fin Pour