Suites arithmétiques

Savoir travailler avec les indices - Exercice 1

6 min
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Question 1

Soit nn un entier naturel non nul.
On considère la suite (un)\left(u_{n} \right) définie par un=3n+4u_{n} =3n+4.
Exprimer, en fonction de nn, l'expression de un+1u_{n+1} .

Correction
On sait que un=3n+4u_{n} =3n+4.
Pour obtenir un+1u_{n+1} il faut remplacer tous les termes en nn dans l'expression de unu_{n} par n+1n+1.
Il vient alors que :
un+1=3(n+1)+4u_{n+1} =3\left(n+1\right)+4
un+1=3n+3+4u_{n+1} =3n+3+4
un+1=3n+7u_{n+1} =3n+7

Question 2

Soit nn un entier naturel non nul.
On considère la suite (un)\left(u_{n} \right) définie par un=−5n+9u_{n} =-5n+9.
Exprimer, en fonction de nn, l'expression de un+1u_{n+1} .

Correction
On sait que un=−5n+9u_{n} =-5n+9.
Pour obtenir un+1u_{n+1} il faut remplacer tous les termes en nn dans l'expression de unu_{n} par n+1n+1.
Il vient alors que :
un+1=−5(n+1)+9u_{n+1} =-5\left(n+1\right)+9
un+1=−5n−5+9u_{n+1} =-5n-5+9
un+1=−5n+4u_{n+1} =-5n+4
Question 3

Soit nn un entier naturel non nul.
On considère la suite (un)\left(u_{n} \right) définie par un=−2n+5u_{n} =-2n+5.
Exprimer, en fonction de nn, l'expression de un+1u_{n+1} .

Correction
On sait que un=−2n+5u_{n} =-2n+5.
Pour obtenir un+1u_{n+1} il faut remplacer tous les termes en nn dans l'expression de unu_{n} par n+1n+1.
Il vient alors que :
un+1=−2(n+1)+5u_{n+1} =-2\left(n+1\right)+5
un+1=−2n−2+5u_{n+1} =-2n-2+5
un+1=−2n+3u_{n+1} =-2n+3