Reconnaître une suite arithmétique (croissance linéaire ou non) - Exercice 1

10 min
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Pour chaque tableau, dire si les valeurs peuvent être les premiers termes d'une suite arithmétique. Si oui, donner la raison.
Question 1

n01234un37111519\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline u_{n} & 3 & 7 & 11 & 15 & 19 \\ \hline\end{array}

Correction
Une suite est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre rr :
  • on calcule les différences entre deux termes consécutifs : si elles sont toutes égales à rr, les valeurs peuvent être les termes d'une suite arithmétique de raison rr ; si deux différences ne sont pas égales, la suite n'est pas arithmétique ;
  • dans une situation, une grandeur qui augmente (ou diminue) chaque fois de la même quantité se modélise par une suite arithmétique ; une grandeur qui augmente d'un même pourcentage, ou qui double, ne se modélise pas par une suite arithmétique ;
  • graphiquement, les points qui représentent une suite arithmétique sont alignés.
Calculons les différences entre deux termes consécutifs :
7−3=47-3=4 ; 11−7=411-7=4 ; 15−11=415-11=4 ; 19−15=419-15=4.
Les différences sont toutes égales à 44 :
Les valeurs du tableau peuvent être les premiers termes d'une suite arithmétique de raison r=4r=4.

Question 2

n01234un2481632\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline u_{n} & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 \\ \hline\end{array}

Correction
Une suite est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre rr :
  • on calcule les différences entre deux termes consécutifs : si elles sont toutes égales à rr, les valeurs peuvent être les termes d'une suite arithmétique de raison rr ; si deux différences ne sont pas égales, la suite n'est pas arithmétique ;
  • dans une situation, une grandeur qui augmente (ou diminue) chaque fois de la même quantité se modélise par une suite arithmétique ; une grandeur qui augmente d'un même pourcentage, ou qui double, ne se modélise pas par une suite arithmétique ;
  • graphiquement, les points qui représentent une suite arithmétique sont alignés.
Calculons les différences entre deux termes consécutifs :
4−2=24-2=2 ; 8−4=48-4=4 ; 16−8=816-8=8 ; 32−16=1632-16=16.
Les deux premières différences ne sont pas égales (2≠42\neq4) : on n'ajoute pas toujours le même nombre.
Les valeurs du tableau ne sont pas les termes d'une suite arithmétique.

Question 3

n01234un129,574,52\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline u_{n} & 12 & 9,5 & 7 & 4,5 & 2 \\ \hline\end{array}

Correction
Une suite est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre rr :
  • on calcule les différences entre deux termes consécutifs : si elles sont toutes égales à rr, les valeurs peuvent être les termes d'une suite arithmétique de raison rr ; si deux différences ne sont pas égales, la suite n'est pas arithmétique ;
  • dans une situation, une grandeur qui augmente (ou diminue) chaque fois de la même quantité se modélise par une suite arithmétique ; une grandeur qui augmente d'un même pourcentage, ou qui double, ne se modélise pas par une suite arithmétique ;
  • graphiquement, les points qui représentent une suite arithmétique sont alignés.
Calculons les différences entre deux termes consécutifs :
9,5−12=−2,59,5-12=-2,5 ; 7−9,5=−2,57-9,5=-2,5 ; 4,5−7=−2,54,5-7=-2,5 ; 2−4,5=−2,52-4,5=-2,5.
Les différences sont toutes égales à −2,5-2,5 :
Les valeurs du tableau peuvent être les premiers termes d'une suite arithmétique de raison r=−2,5r=-2,5.

Question 4

n01234un014916\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline u_{n} & 0 & 1 & 4 & 9 & 16 \\ \hline\end{array}

Correction
Une suite est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre rr :
  • on calcule les différences entre deux termes consécutifs : si elles sont toutes égales à rr, les valeurs peuvent être les termes d'une suite arithmétique de raison rr ; si deux différences ne sont pas égales, la suite n'est pas arithmétique ;
  • dans une situation, une grandeur qui augmente (ou diminue) chaque fois de la même quantité se modélise par une suite arithmétique ; une grandeur qui augmente d'un même pourcentage, ou qui double, ne se modélise pas par une suite arithmétique ;
  • graphiquement, les points qui représentent une suite arithmétique sont alignés.
Calculons les différences entre deux termes consécutifs :
1−0=11-0=1 ; 4−1=34-1=3 ; 9−4=59-4=5 ; 16−9=716-9=7.
Les deux premières différences ne sont pas égales (1≠31\neq3) : on n'ajoute pas toujours le même nombre.
Les valeurs du tableau ne sont pas les termes d'une suite arithmétique.

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