Mise en situation sous formes de petits problèmes - Exercice 1

Pour tout entier naturel $$n$$, on note $$u_{\red{n}}$$ le nombre d’habitants pour l’année $$2022+\red{n}$$.
Il en résulte que $$u_{\red{1}}$$ le nombre d’habitants pour l’année $$2022+\red{1}$$ c'est à dire en $$2023$$ .
On admet que le nombre d’habitants augmente de $$1$$ $$000$$ habitants par an .
Ainsi :
$$u_1= u_0+1000$$
$$u_1=18000+1000$$
Ainsi :
En $$2023$$, selon ce modèle, la population de la ville serait de $$19$$ $$000$$ habitants.

Chaque terme se déduit du précédent en ajoutant une constante qui correspond à la raison ici $${\color{blue}{r=1000}}$$ .
La suite $$\left(u_n\right)$$ est donc une suite arithmétique de raison $$1000$$ et de premier terme $$u_0 = 18$$ $$000$$.

Dans notre cas, le premier terme ici vaut $$u_0 = 10$$ $$000$$ et la raison $$r=1000$$
Il en résulte donc que : $$u_{n} =18000 +n\times1000$$
Autrement dit :

$$u_{\red{n}}$$ le nombre d’habitants pour l’année $$2022+\red{n}$$
$$2029=2022+\red{7}$$ . Il nous faut donc calculer $$u_{\red{7}}$$. Il vient alors que :
$$u_{7} =18000+1000\times7$$
Ainsi :
Selon ce modèle, la population en $$2029$$ serait de $$25$$ $$000$$ habitants.