Probabilités conditionnelles : la base à savoir - Exercice 3

8 min
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On considère deux évènements AA et BB d'un même univers.
Soit l'arbre de probabilité ci-dessous :
Question 1

Indiquer ce que signifient les valeurs 0,520,52 ; 0,290,29 et 0,430,43 .

Correction
Nous donnons ci-dessous l'arbre pondéré rempli de manière théorique, comme vu en cours. Sur chaque branche apparaissent les noms des probabilités correspondantes.
Il en résulte donc que :
  • p(A)=0,52p\left(A\right)=0,52 : la probabilité de l'évènement AA est 0,520,52 ;
  • pA(B)=0,29p_A\left(B\right)=0,29 : la probabilité de l'évènement BB sachant que AA est réalisé est 0,290,29 ;
  • pA‾(B‾)=0,43p_{\overline{A}}\left(\overline{B}\right)=0,43 : la probabilité de l'évènement B‾\overline{B} sachant que A‾\overline{A} est réalisé est 0,430,43.
    • Question 2

    Compléter l'arbre de probabilité donné ci-dessus.

    Correction
    D'après les hypothèses, nous savons que :
    • La somme des probabilités issues d'un même nœud est égale à 11.
    Ainsi :
  • p(A‾)=1−p(A)=1−0,52=0,48p\left(\overline{A}\right)=1-p\left(A\right)=1-0,52=0,48
  • pA(B‾)=1−pA(B)=1−0,29=0,71p_{A}\left(\overline{B}\right)=1- p_{A}\left(B\right)=1-0,29=0,71
  • pA‾(B)=1−pA‾(B‾)=1−0,43=0,57p_{\overline{A}}\left(B\right)=1- p_{\overline{A}}\left(\overline{B}\right)=1-0,43=0,57
    • Ce qui nous donne :

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