Probabilités conditionnelles : ce qu'il faut savoir pour le contrôle - Exercice 1
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On considère deux évènements A et B d'un même univers. Soit l'arbre de probabilité ci-dessous :
Question 1
Indiquer ce que signifie les valeurs 0,52 ; 0,29 et 0,43 .
Correction
Nous donnons ci-dessous l'arbre pondéré remplit de manière théorique, comme vu en cours. Sur chaque branche, apparaisse les noms des probabilités correspondantes.
Il en résulte donc que :
p(A)=0,52
pA(B)=0,43
pA(B)=0,29
Question 2
Compléter l'arbre de probabilité donnée ci-dessus.
Correction
D'après les hypothèses, nous savons que :
La somme des probabilités issues d'un même nœud est égale à 1.
Ainsi :
p(A)=1−p(A)=1−0,52=0,48
pA(B)=1−pA(B)=1−0,29=0,71
pA(B)=1−pA(B)=1−0,43=0,57
Ce qui nous donne :
Question 3
Calculer la probabilité p(A∩B) .
Correction
Pour calculer la probabilité p(A∩B) il nous suffit de faire le produit des probabilités des branches passant par le chemin A puis par B. Ainsi : p(A∩B)=p(A)×pA(B) p(A∩B)=0,52×0,29 D'où :
p(A∩B)=0,1508
Question 4
Calculer la probabilité p(A∩B) .
Correction
Pour calculer la probabilité p(A∩B) il nous suffit de faire le produit des probabilités des branches passant par le chemin A puis par B. Ainsi : p(A∩B)=p(A)×pA(B) p(A∩B)=0,48×0,57 D'où :
p(A∩B)=0,2736
Question 5
En déduire la probabilité de p(B) .
Correction
p(B) est la probabilité des chemins qui arrivent en B . Cela se traduit par : p(B)=p(A∩B)+p(A∩B) p(B)=0,1508+0,2736 Ainsi :
p(B)=0,4244
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