Jeux de hasard célèbres : Monty Hall, d'Alembert et le problème des partis - Exercice 1

La voiture est derrière l'une des trois portes, de façon équiprobable :
Donc $$P\left(\text{mauvais choix au départ}\right)=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$$.

En gardant sa porte, il gagne si et seulement si son choix de départ était le bon : l'ouverture d'une porte par le présentateur ne change pas ce qu'il y a derrière la sienne.

Si le choix de départ était mauvais (probabilité $$\dfrac{2}{3}$$), la voiture est derrière l'une des deux autres portes, et le présentateur a ouvert celle qui cache une chèvre : la porte restante cache donc la voiture. En changeant, le candidat gagne à coup sûr.
Si le choix de départ était bon (probabilité $$\dfrac{1}{3}$$), en changeant, il perd.
$$P\left(\text{gagner en changeant}\right)=\dfrac{2}{3}\times 1+\dfrac{1}{3}\times 0$$
Il faut changer de porte : on double ses chances de gagner.