Exercices types (indépendance et répétition) : $3$ ^ème partie - Exercice 1

10 min

Un cinéma a interrogé

200

spectateurs : sont-ils abonnés ? ont-ils choisi la version originale (VO) ou la version française (VF) du film ?

On choisit un spectateur au hasard. On note

A

« le spectateur est abonné » et

V

« le spectateur a choisi la VO ».

Question 1

Calculer $P\left(V\right)$ et $P\left(A\right)$ .

Correction

P\left(V\right)=\dfrac{\blue{\text{nombre des issues favorables pour }V}}{\red{\text{nombre des issues possibles}}}

P\left(V\right)=\dfrac{\color{blue}60}{\color{red}200}

Ainsi :

P\left(V\right)=0{,}3

P\left(A\right)=\dfrac{90}{200}=0{,}45

Question 2

Correction

On se place

{\color{blue}{\text{parmi}}}

les

{\color{red}90}

abonnés :

{\color{blue}36}

ont choisi la VO.

P_{A}\left(V\right)=\dfrac{\color{blue}36}{\color{red}90}

Ainsi :

P_{A}\left(V\right)=0{,}4

Question 3

Correction

Deux évènements $A$ et $B$ (avec $P\left(B\right)\neq 0$ ) sont indépendants si et seulement si $P_{B}\left(A\right)=P\left(A\right)$ : savoir que $B$ est réalisé ne change pas la probabilité de $A$ .
De façon équivalente : $A$ et $B$ sont indépendants si et seulement si $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\times P\left(B\right)$ .

Première méthode :

P_{A}\left(V\right)=0{,}4

P\left(V\right)=0{,}3

P_{A}\left(V\right)\neq P\left(V\right)

.
Deuxième méthode :

P\left(A\cap V\right)=\dfrac{36}{200}=0{,}18

P\left(A\right)\times P\left(V\right)=0{,}45\times 0{,}3=0{,}135

: ces nombres sont différents.

Les évènements

A

V

ne sont pas indépendants : les abonnés choisissent plus souvent la VO (

40\,\%

) que l'ensemble des spectateurs (

30\,\%

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