Évènements indépendants - Exercice 1

$$P\left(L\right)=\dfrac{\blue{\text{nombre des issues favorables pour }L}}{\red{\text{nombre des issues possibles}}}$$
$$P\left(L\right)=\dfrac{\color{blue}100}{\color{red}250}$$
Ainsi :

Il s'agit ici d'une forme avec un « sachant », c'est-à-dire une probabilité conditionnelle.
On pourrait traduire la question de la manière suivante : $${\color{blue}{\text{sachant}}}$$ que le client possède la carte de fidélité, quelle est la probabilité qu'il ait déjà acheté en ligne ?
On se place $${\color{blue}{\text{parmi}}}$$ les $${\color{red}120}$$ clients qui possèdent la carte : $${\color{blue}48}$$ ont déjà acheté en ligne.
$$P_{F}\left(L\right)=\dfrac{\color{blue}48}{\color{red}120}$$
Ainsi :

D'après les questions précédentes, $$P_{F}\left(L\right)=0{,}4$$ et $$P\left(L\right)=0{,}4$$.
Interprétation : la proportion de clients qui achètent en ligne est la même parmi les porteurs de la carte ($$40\,\%$$) que parmi l'ensemble des clients ($$40\,\%$$). Avoir la carte ne change rien à l'achat en ligne.

D'après le tableau : $$P\left(F\cap L\right)=\dfrac{48}{250}=0{,}192$$ et $$P\left(F\right)=\dfrac{120}{250}=0{,}48$$.
$$P\left(F\right)\times P\left(L\right)=0{,}48\times 0{,}4=0{,}192$$.