Représenter une série à deux variables : nuage de points et point moyen - Exercice 1

10 min

Huit élèves ont noté le nombre d'heures

x

qu'ils ont consacrées à réviser un contrôle et la note

y

qu'ils ont obtenue (sur

20

Question 1

Représenter le nuage de points de cette série dans un repère.

Correction

Une série statistique à deux variables est une liste de couples $\left(x_{i};y_{i}\right)$ ; dans un repère, les points $M_{i}\left(x_{i};y_{i}\right)$ forment le ${\color{blue}{\text{nuage de points}}}$ .
Le ${\color{blue}{\text{point moyen}}}$ $G$ du nuage a pour coordonnées $\left(\overline{x};\overline{y}\right)$ , où $\overline{x}$ est la moyenne des $x_{i}$ et $\overline{y}$ la moyenne des $y_{i}$ .

Chaque élève donne un point

M_{i}\left(x_{i};y_{i}\right)

: par exemple, l'élève qui a révisé

3

heures et obtenu

10

donne le point

\left(3;10\right)

Question 2

Correction

\overline{x}=\dfrac{1+2+3+4+5+6+7+8}{8}=\dfrac{36}{8}=4{,}5

\overline{y}=\dfrac{7+8+10+9+12+13+14+15}{8}=\dfrac{88}{8}=11

G\left(4{,}5;11\right)

Question 3

Correction

Oui : les points sont presque alignés le long d'une droite qui monte. Quand

x

augmente,

y

a tendance à augmenter régulièrement : un ajustement affine est envisageable.

Question 4

Correction

Le nuage montre une

{\color{blue}{\text{tendance}}}

: dans cette série, les élèves qui ont le plus révisé ont en général de meilleures notes. Mais il ne prouve pas une règle exacte :

huit élèves seulement ont été observés ;

les points ne sont pas parfaitement alignés : l'élève qui a révisé

4

heures a obtenu

9

, moins que celui qui a révisé

3

heures ;

d'autres facteurs comptent (niveau de départ, difficulté du contrôle…).

Une liaison statistique entre deux caractères n'est pas une preuve de cause à effet.

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