Évolutions successives et évolution réciproque - Exercice 1

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Un article coûte 200200 €. Son prix augmente de 20 %20\,\%, puis baisse de 20 %20\,\%.
Question 1

Calculer le prix après la hausse, puis après la baisse.

Correction
  • Faire évoluer une grandeur de t %t\,\% revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur{\color{blue}{\text{coefficient multiplicateur}}} CM=1+t100CM=1+\dfrac{t}{100} (tt est négatif pour une baisse) : V1=V0×CMV_{1}=V_{0}\times CM.
  • Pour retrouver la valeur initiale, on divise par le coefficient multiplicateur : V0=V1CMV_{0}=\dfrac{V_{1}}{CM}.
Après la hausse : 200×1,2=240200\times 1{,}2=240 €.
Après la baisse : 240×0,8=192240\times 0{,}8=192 €.
Le prix final est de 192192 €.
Question 2

Calculer le coefficient multiplicateur global et le taux d'évolution global. Le prix est-il revenu à 200200 € ?

Correction
  • Lors d'évolutions successives de coefficients multiplicateurs CM1CM_{1}, CM2CM_{2}, …, le coefficient multiplicateur global est le produit{\color{blue}{\text{produit}}} CM=CM1×CM2×…CM=CM_{1}\times CM_{2}\times\dots
  • Le taux d'évolution global, en pourcentage, est (CM−1)×100\left(CM-1\right)\times 100. On n'additionne jamais les taux.
CM=1,2×0,8=0,96CM=1{,}2\times 0{,}8=0{,}96

Taux global : (0,96−1)×100=−4\left(0{,}96-1\right)\times 100=-4, soit une baisse de 4 %4\,\%.
Le prix n'est pas revenu à 200200 € : la baisse de 20 %20\,\% porte sur 240240 €, un montant plus grand que 200200 € ; elle fait donc perdre plus (4848 €) que la hausse n'a fait gagner (4040 €).

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