Devoir n°1 : évolutions et proportions - Exercice 1

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Exercice 1 (66 points). Un musée a accueilli 48 00048\,000 visiteurs en 20232023. Leur nombre a augmenté de 15 %15\,\% en 20242024, puis a diminué de 10 %10\,\% en 20252025.
Question 1

Calculer le nombre de visiteurs en 20242024.

Correction
  • Faire évoluer une grandeur de t %t\,\% revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur{\color{blue}{\text{coefficient multiplicateur}}} CM=1+t100CM=1+\dfrac{t}{100} (tt est négatif pour une baisse) : V1=V0×CMV_{1}=V_{0}\times CM.
  • Pour retrouver la valeur initiale, on divise par le coefficient multiplicateur : V0=V1CMV_{0}=\dfrac{V_{1}}{CM}.
48 000×1,15=55 20048\,000\times 1{,}15=55\,200

Le musée a accueilli 55 20055\,200 visiteurs en 20242024.
Barème : 1,51{,}5 point.
Question 2

Calculer le nombre de visiteurs en 20252025.

Correction
Une baisse de 10 %10\,\% correspond au coefficient multiplicateur 0,90{,}9.
55 200×0,9=49 68055\,200\times 0{,}9=49\,680

Le musée a accueilli 49 68049\,680 visiteurs en 20252025.
Barème : 1,51{,}5 point.
Question 3

Calculer le taux d'évolution global entre 20232023 et 20252025.

Correction
  • Lors d'évolutions successives de coefficients multiplicateurs CM1CM_{1}, CM2CM_{2}, …, le coefficient multiplicateur global est le produit{\color{blue}{\text{produit}}} CM=CM1×CM2×…CM=CM_{1}\times CM_{2}\times\dots
  • Le taux d'évolution global, en pourcentage, est (CM−1)×100\left(CM-1\right)\times 100. On n'additionne jamais les taux.
CM=1,15×0,9=1,035CM=1{,}15\times 0{,}9=1{,}035

Taux global : (1,035−1)×100=3,5\left(1{,}035-1\right)\times 100=3{,}5 : le nombre de visiteurs a augmenté de 3,5 %3{,}5\,\% entre 20232023 et 20252025 (vérification : 48 000×1,035=49 68048\,000\times 1{,}035=49\,680).
Barème : 1,51{,}5 point.
Question 4

Quel aurait dû être le taux d'évolution en 20252025 pour que le nombre de visiteurs revienne à celui de 20232023 ? Arrondir à 0,1 %0{,}1\,\%.

Correction
  • L'eˊvolution reˊciproque{\color{blue}{\text{évolution réciproque}}} d'une évolution de coefficient multiplicateur CMCM est celle qui ramène à la valeur initiale : son coefficient multiplicateur est 1CM\dfrac{1}{CM}.
11,15≈0,869 6\dfrac{1}{1{,}15}\approx 0{,}869\,6

(0,869 6−1)×100≈−13,0\left(0{,}869\,6-1\right)\times 100\approx -13{,}0 : il aurait fallu une baisse d'environ 13,0 %13{,}0\,\%.
Barème : 1,51{,}5 point.

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