Croiser deux caractères qualitatifs : fréquences et diagrammes - Exercice 1

10 min
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Une commune a interrogé 500500 habitants sur leur zone d'habitation et sur leur moyen de transport principal pour aller travailler. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.
Question 1

Quelle est la fréquence des habitants interrogés qui utilisent principalement la voiture ? L'exprimer en pourcentage.

Correction
  • La freˊquence{\color{blue}{\text{fréquence}}} d'une modalité dans une population est f=effectif de la modaliteˊeffectif de la populationf=\dfrac{\text{effectif de la modalité}}{\text{effectif de la population}}.
  • Pour une fréquence parmi{\color{blue}{\text{parmi}}} une partie de la population, on se place uniquement dans la ligne (ou la colonne) de cette partie.
On se place parmi{\color{blue}{\text{parmi}}} les 500{\color{red}500} habitants interrogés : 280{\color{blue}280} utilisent la voiture.
f=280500=0,56f=\dfrac{{\color{blue}{280}}}{{\color{red}{500}}}=0{,}56

56 %56\,\% des habitants interrogés utilisent principalement la voiture.
Question 2

Calculer la fréquence d'utilisation de la voiture parmi les habitants de la zone urbaine, puis parmi ceux de la zone rurale. Comparer.

Correction
Parmi les 300{\color{red}300} habitants de la zone urbaine, 120{\color{blue}120} utilisent la voiture : f=120300=0,4f=\dfrac{{\color{blue}{120}}}{{\color{red}{300}}}=0{,}4, soit 40 %40\,\%.
Parmi les 200{\color{red}200} habitants de la zone rurale, 160{\color{blue}160} utilisent la voiture : f=160200=0,8f=\dfrac{{\color{blue}{160}}}{{\color{red}{200}}}=0{,}8, soit 80 %80\,\%.
La voiture est deux fois plus utilisée en zone rurale (80 %80\,\%) qu'en zone urbaine (40 %40\,\%).
Question 3

Calculer, pour chaque zone, la fréquence (en %\%) de chaque moyen de transport, puis représenter ces fréquences par un diagramme en barres groupées.

Correction
On divise chaque effectif par l'effectif total de sa ligne :
  • zone urbaine : 120300=40 %\dfrac{120}{300}=40\,\%, 135300=45 %\dfrac{135}{300}=45\,\% et 45300=15 %\dfrac{45}{300}=15\,\% ;
  • zone rurale : 160200=80 %\dfrac{160}{200}=80\,\%, 20200=10 %\dfrac{20}{200}=10\,\% et 20200=10 %\dfrac{20}{200}=10\,\%.

    • Chaque groupe de barres totalise 100 %100\,\%. Le diagramme montre que les transports en commun sont surtout utilisés en zone urbaine.
    Question 4

    Représenter la répartition des moyens de transport des habitants de la zone rurale par un diagramme circulaire, en précisant les angles.

    Correction
    • Dans un diagramme circulaire, l'angle d'un secteur est proportionnel à la fréquence : angle=freˊquence×360∘\text{angle}=\text{fréquence}\times 360^{\circ}.
  • voiture : 0,8×360∘=288∘0{,}8\times 360^{\circ}=288^{\circ} ;
  • transports en commun : 0,1×360∘=36∘0{,}1\times 360^{\circ}=36^{\circ} ;
  • vélo ou marche : 0,1×360∘=36∘0{,}1\times 360^{\circ}=36^{\circ}.

    • Vérification : 288+36+36=360288+36+36=360.
    Question 5

    Les habitants de la zone rurale représentent 40 %40\,\% des personnes interrogées, et 80 %80\,\% d'entre eux utilisent la voiture. Retrouver, par un calcul de proportion d'une proportion, la part des personnes interrogées qui habitent en zone rurale et utilisent la voiture.

    Correction
    • Proportion d’une proportion{\color{blue}{\text{Proportion d'une proportion}}} : si une partie AA représente une proportion p1p_{1} d'une population et qu'une partie BB de AA représente une proportion p2p_{2} de AA, alors BB représente la proportion p1×p2p_{1}\times p_{2} de la population.
    0,4×0,8=0,320{,}4\times 0{,}8=0{,}32

    32 %32\,\% des personnes interrogées habitent en zone rurale et utilisent la voiture. Vérification avec le tableau : 160500=0,32\dfrac{160}{500}=0{,}32.

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