Calculer et appliquer un taux d'évolution - Exercice 1

10 min

Un vélo électrique coûtait

1\,480

€ l'an dernier ; il coûte aujourd'hui

1\,702

€.

Question 1

Calculer le taux d'évolution du prix du vélo, exprimé en pourcentage.

Correction

Le ${\color{blue}{\text{taux d'évolution}}}$ d'une grandeur qui passe d'une valeur initiale $V_{0}$ (non nulle) à une valeur finale $V_{1}$ est $t=\dfrac{V_{1}-V_{0}}{V_{0}}$ ; on l'exprime en pourcentage en le multipliant par $100$ .
Si $t\gt 0$ , la grandeur a augmenté ; si $t\lt 0$ , elle a diminué.

Ici

V_{0}={\color{red}{1\,480}}

V_{1}={\color{blue}{1\,702}}

t=\dfrac{{\color{blue}{1\,702}}-{\color{red}{1\,480}}}{{\color{red}{1\,480}}}=\dfrac{222}{1\,480}=0{,}15

Le prix du vélo a augmenté de

15\,\%

Question 2

Correction

Faire évoluer une grandeur de $t\,\%$ revient à la multiplier par le ${\color{blue}{\text{coefficient multiplicateur}}}$ $CM=1+\dfrac{t}{100}$ ( $t$ est négatif pour une baisse) : $V_{1}=V_{0}\times CM$ .
Pour retrouver la valeur initiale, on divise par le coefficient multiplicateur : $V_{0}=\dfrac{V_{1}}{CM}$ .

Une hausse de

15\,\%

correspond au coefficient multiplicateur

CM=1+\dfrac{15}{100}=1{,}15

1\,480\times 1{,}15=1\,702

On retrouve bien le prix actuel : le taux d'évolution trouvé est correct.

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