Asie – 15 juin 2026 - Exercice 1

25 min
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Dans un lycée, des élèves de première souhaitent installer des vélos générateurs d'électricité dans la cafétéria pour recharger des téléphones portables.
À l'aide des quatre documents ci-dessous, indiquer si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse. Chaque réponse devra être justifiée.
DocumentsDocument 1 : Fiche d'un vélo générateur d'électricitéTarifs pour l'installation de vélos générateurs d'électricité
  • Coût d'un vélo sans chargeur : 300300 €
  • Coût du chargeur, pour chaque vélo : 4545 €
  • Coût de livraison par vélo : 6060 €
    • Énergie produite par un vélo générateur d'électricité
    Lorsqu'une personne pédale à intensité modérée pendant une heure, le dispositif permet de récupérer 100100 kJ (kilojoules).
    Document 2 : Énergie nécessaire pour charger quelques appareils
    Document 3 : Résultats du sondage réalisé auprès des élèves du lycée sur les vélos générateurs d'électricité
    Document 4 : Message de la proviseure du lycée aux élèves porteurs du projetObjet : Lancement du projet « vélos générateurs d'électricité » – conditions à remplir
    Chers élèves de première,
    Ce projet ne pourra être lancé que si les deux critères suivants sont remplis :
  • plus de la moitié des élèves du lycée doivent se déclarer favorables à cette initiative ;
  • au moins 60 %60\,\% des élèves de première doivent également y être favorables.
    • Dans le cas où le projet serait validé, le budget du lycée sera fixé à 2  0002\;000 € pour financer l'achat des vélos et des chargeurs ainsi que la livraison des vélos.
    Bien cordialement,
    La Proviseure
    Question 1

    Affirmation 1 : Le budget du lycée permet de financer cinq vélos générateurs d'électricité (vélo, chargeur et livraison).

    Correction
    D'après le document 1, l'installation d'un vélo coûte :
    300+45+60=405300+45+60=405 € (vélo, chargeur et livraison).
    Pour cinq vélos, il faut donc :
    5×405=2  0255\times 405=2\;025 €.
    D'après le document 4, le budget du lycée est fixé à 2  0002\;000 €. Or 2  025>2  0002\;025\gt 2\;000 : le budget ne suffit pas pour cinq vélos.
    Ainsi :
    L'affirmation est fausse.
    Question 2

    Affirmation 2 : Il faut pédaler pendant 2424 minutes à intensité modérée pour recharger un téléphone portable à l'aide d'un vélo générateur d'électricité.

    Correction
    D'après le document 1, en pédalant à intensité modérée pendant 11 heure, soit 6060 minutes, on récupère 100100 kJ.
    D'après le document 2, une charge complète d'un téléphone portable nécessite 4040 kJ.
    L'énergie récupérée est proportionnelle à la durée de pédalage :
    Durée nécessaire : 40×60100=2  400100=24\dfrac{40\times 60}{100}=\dfrac{2\;400}{100}=24 minutes.
    Ainsi :
    L'affirmation est vraie.
    Question 3

    Affirmation 3 : On choisit au hasard un élève du lycée.
    La probabilité que l'élève choisi soit un élève de première en sachant qu'il est favorable au projet est supérieure à un quart.

    Correction
    Il s'agit ici d'une forme avec un « sachant » : on pourrait traduire la question de la manière suivante : sachant{\color{blue}{\text{sachant}}} que l'élève choisi est favorable au projet, quelle est la probabilité que ce soit un élève de première ?
    On se place donc parmi les 560{\color{red}560} élèves favorables : parmi eux, 180{\color{blue}180} sont en première.
    P=180560=928≈0,32P=\dfrac{\color{blue}180}{\color{red}560}=\dfrac{9}{28}\approx 0{,}32
    Or un quart vaut 14=0,25\dfrac{1}{4}=0{,}25 et 0,32>0,250{,}32\gt 0{,}25.
    Autre comparaison sans calculatrice : 14\dfrac{1}{4} de 560560 vaut 140140, et 180>140180\gt 140.
    Ainsi :
    L'affirmation est vraie.
    Question 4

    Affirmation 4 : Le projet des élèves de première va pouvoir être lancé.

    Correction
      On considère une population \text{\red{population }} qui possède N\red{N} individus et une sous-population\text{\blue{sous-population}} composée de n\blue{n} individus .
  • La proportion d'individus de la sous-population, notée pp, est égale à : p=nNp=\dfrac{\blue{n}}{\red{N}}
    • D'après le document 4, il faut vérifier les deux critères.
  • Premier critère : plus de la moitié des élèves du lycée doivent être favorables.
    • La population est l'ensemble des élèves du lycée : N=1  000\red{N=1\;000} ; la sous-population est celle des élèves favorables : n=560\blue{n=560}.
    p=5601  000=0,56p=\dfrac{\blue{560}}{\red{1\;000}}=0{,}56, soit 56 %>50 %56\,\%\gt 50\,\% : le premier critère est rempli.
  • Second critère : au moins 60 %60\,\% des élèves de première doivent être favorables.
    • La population est l'ensemble des élèves de première : N=300\red{N=300} ; la sous-population est celle des élèves de première favorables : n=180\blue{n=180}.
    p=180300=0,6p=\dfrac{\blue{180}}{\red{300}}=0{,}6, soit 60 %60\,\% : « au moins 60 %60\,\% » est respecté (60 %≥60 %60\,\%\ge 60\,\%), le second critère est rempli.
    Les deux critères sont remplis : le projet va pouvoir être lancé.
    Ainsi :
    L'affirmation est vraie.

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