Résoudre les équations de la forme xa=bx^a=b - Exercice 1

10 min
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Soit xx un réel strictement positif. Résoudre les équations suivantes :
Question 1

x3=27x^3=27

Correction
  • Soit nn un entier naturel non nul et aa un réel strictement positif.
    L'équation xn=ax^n=a admet une unique solution positive que l'on écrit x=a1nx=a^{\frac{1}{n}}.
    Nous pouvons également écrire la solution positive sous la forme x=anx=\sqrt[n]{a}
x3=27x^3=27 équivaut successivement à :
x=2713x=27^{\frac{1}{3}}
À la calculatrice, on obtient :
x=3x=3

Question 2

x4=0,0016x^4=0{,}0016

Correction
  • Soit nn un entier naturel non nul et aa un réel strictement positif.
    L'équation xn=ax^n=a admet une unique solution positive que l'on écrit x=a1nx=a^{\frac{1}{n}}.
    Nous pouvons également écrire la solution positive sous la forme x=anx=\sqrt[n]{a}
x4=0,0016x^4=0{,}0016 équivaut successivement à :
x=0,001614x=0{,}0016^{\frac{1}{4}}
À la calculatrice, on obtient :
x=0,2x=0{,}2

Question 3

x5=0,003x^5=0{,}003

Correction
  • Soit nn un entier naturel non nul et aa un réel strictement positif.
    L'équation xn=ax^n=a admet une unique solution positive que l'on écrit x=a1nx=a^{\frac{1}{n}}.
    Nous pouvons également écrire la solution positive sous la forme x=anx=\sqrt[n]{a}
x5=0,003x^5=0{,}003 équivaut successivement à :
x=0,00315x=0{,}003^{\frac{1}{5}}
À la calculatrice, on obtient :
x≈0,31x\approx0{,}31
à 10−210^{-2} près
Question 4

(1+x)3=1,025\left(1+x\right)^3=1{,}025

Correction
  • Soit nn un entier naturel non nul et aa un réel strictement positif.
    L'équation xn=ax^n=a admet une unique solution positive que l'on écrit x=a1nx=a^{\frac{1}{n}}.
    Nous pouvons également écrire la solution positive sous la forme x=anx=\sqrt[n]{a}
(1+x)3=1,025\left(1+x\right)^3=1{,}025 équivaut successivement à :
1+x=1,025131+x=1{,}025^{\frac{1}{3}}
x=1,02513−1x=1{,}025^{\frac{1}{3}}-1
À la calculatrice, on obtient :
x≈0,008x\approx0{,}008
à 10−310^{-3} près
Question 5

(1+x)5=1,431\left(1+x\right)^5=1{,}431

Correction
  • Soit nn un entier naturel non nul et aa un réel strictement positif.
    L'équation xn=ax^n=a admet une unique solution positive que l'on écrit x=a1nx=a^{\frac{1}{n}}.
    Nous pouvons également écrire la solution positive sous la forme x=anx=\sqrt[n]{a}
(1+x)5=1,431\left(1+x\right)^5=1{,}431 équivaut successivement à :
1+x=1,431151+x=1{,}431^{\frac{1}{5}}
x=1,43115−1x=1{,}431^{\frac{1}{5}}-1
À la calculatrice, on obtient :
x≈0,07x\approx0{,}07
à 10−210^{-2} près

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