Exercices types : 11ère partie - Exercice 3

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Le cours d'une action a augmenté de 25%25\% en 2023, a baissé de 20%20\% en 2024, puis a augmenté de 10%10\% en 2025.
Question 1

Calculer le taux d'évolution global sur les trois années.

Correction
Une grandeur subit nn évolutions successives de coefficients multiplicateurs c1c_{1}, c2c_{2}, …, cnc_{n}.
  • Le coefficient multiplicateur global est C=c1×c2×…×cnC=c_{1}\times c_{2}\times\ldots\times c_{n}.
  • Le taux d'évolution moyen tt est le taux qui, appliqué nn fois, donne la même évolution globale : (1+t)n=C{\left(1+t\right)}^{n}=C, d'où t=C1n−1t=C^{\frac{1}{n}}-1.
  • Attention : le taux moyen n’est pas\red{\text{n'est pas}} la moyenne des taux.
C=1,25×0,8×1,1=1,1C=1{,}25\times0{,}8\times1{,}1=1{,}1 et 1,1=1+101001{,}1=1+\frac{10}{100}.
T=10%T=10\%

Question 2

Calculer le taux d'évolution annuel moyen, arrondi à 0,01%0{,}01\%.

Correction
(1+t)3=1,1{\left(1+t\right)}^{3}=1{,}1, donc 1+t=1,113≈1,03231+t=1{,}1^{\frac{1}{3}}\approx1{,}0323.
t≈3,23%t\approx3{,}23\%

La moyenne des taux, 25−20+103=5%\frac{25-20+10}{3}=5\%, est très loin du taux moyen.

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