Devoir n°1 : fonctions exponentielles - Exercice 2

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Exercice 2 (5 points). Un loyer de 800800 € a augmenté de 2%2\% la première année, de 3,5%3{,}5\% la deuxième année et de 1,5%1{,}5\% la troisième année.
Question 1

Calculer le coefficient multiplicateur global, le loyer au bout des trois ans et le taux d'évolution global (arrondi à 0,01%0{,}01\%).

Correction
C=1,02×1,035×1,015=1,071 535 5C=1{,}02\times1{,}035\times1{,}015=1{,}071\,535\,5.
Loyer au bout de trois ans : 800×1,071 535 5=857,228 4800\times1{,}071\,535\,5=857{,}228\,4, soit environ 857,23857{,}23 €.
C≈1,0715C\approx1{,}0715 : le taux global est d'environ
+7,15%+7{,}15\%

Barème : 0,50{,}5 point par résultat.
Question 2

Calculer le taux d'évolution annuel moyen, arrondi à 0,01%0{,}01\%.

Correction
(1+t)3=1,071 535 5{\left(1+t\right)}^{3}=1{,}071\,535\,5
1+t=1,071 535 5131+t=1{,}071\,535\,5^{\frac{1}{3}}
t≈0,0233t\approx0{,}0233
t≈2,33%t\approx2{,}33\%
Barème : 11 point pour l'équation (1+t)3=C{\left(1+t\right)}^{3}=C, 11 point pour le résultat.
Question 3

Un autre loyer est passé de 800800 € à 900900 € en 44 ans. Calculer son taux d'évolution annuel moyen, arrondi à 0,01%0{,}01\%.

Correction
C=900800=1,125C=\frac{900}{800}=1{,}125, puis (1+t)4=1,125{\left(1+t\right)}^{4}=1{,}125, donc 1+t=1,12514≈1,02991+t=1{,}125^{\frac{1}{4}}\approx1{,}0299.
t≈2,99%t\approx2{,}99\%
Barème : 0,50{,}5 point pour CC, 11 point pour le taux.

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