Devoir n°1 : fonctions exponentielles - Exercice 1

20 min
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Exercice 1 (4 points). Calculer sans calculatrice, en détaillant les étapes.
Question 1

641364^{\frac{1}{3}}

Correction
43=4×4×4=644^{3}=4\times4\times4=64, donc :
6413=464^{\frac{1}{3}}=4
Barème : 0,80{,}8 point.
Question 2

0,81120{,}81^{\frac{1}{2}}

Correction
0,92=0,810{,}9^{2}=0{,}81, donc :
0,8112=0,90{,}81^{\frac{1}{2}}=0{,}9
Barème : 0,80{,}8 point.
Question 3

2,50,4×2,51,62{,}5^{0{,}4}\times2{,}5^{1{,}6}

Correction
2,50,4×2,51,6=2,50,4+1,6=2,522{,}5^{0{,}4}\times2{,}5^{1{,}6}=2{,}5^{0{,}4+1{,}6}=2{,}5^{2}, d'où :
2,50,4×2,51,6=6,252{,}5^{0{,}4}\times2{,}5^{1{,}6}=6{,}25
Barème : 0,40{,}4 point pour la règle, 0,40{,}4 point pour le résultat.
Question 4

(70,5)4\left(7^{0{,}5}\right)^{4}

Correction
(70,5)4=70,5×4=72\left(7^{0{,}5}\right)^{4}=7^{0{,}5\times4}=7^{2}, d'où :
(70,5)4=49\left(7^{0{,}5}\right)^{4}=49
Barème : 0,80{,}8 point.
Question 5

120,5×30,512^{0{,}5}\times3^{0{,}5}

Correction
Même exposant : 120,5×30,5=(12×3)0,5=360,5=3612^{0{,}5}\times3^{0{,}5}=\left(12\times3\right)^{0{,}5}=36^{0{,}5}=\sqrt{36}, d'où :
120,5×30,5=612^{0{,}5}\times3^{0{,}5}=6
Barème : 0,80{,}8 point.

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