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Déterminer un coefficient multiplicateur suite à des évolutions successives (rappels de seconde) - Exercice 1

12 min
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Question 1

Un prix augmente une première fois de 15%15\% suivi d'une augmentation de 30%30\%. Quel est le taux global d'évolution ?

Correction
  • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit tt le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 15%15\% est : 1+15100=1,151+\frac{15}{100}=1,15 . On note CM1=1,15C_{M_1}=1,15 .
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 30%30\% est : 1+30100=1,301+\frac{30}{100}=1,30. On note CM2=1,30C_{M_2}=1,30 .
    • Il en résulte donc que le coefficient multiplicateur global CMGC_{M_G} est égale à :
    CMG=CM1×CM2C_{M_G}=C_{M_1}\times C_{M_2}
    CMG=1,15×1,30C_{M_G} =1,15\times 1,30
    CMG=1,495C_{M_G} =1,495
    • taux d'évolution global =(coefficient multiplicateur global−1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur global}-1\right)\times100
    Ici, le coefficient multiplicateur global vaut CMG=1,495C_{M_G} =1,495.
    Ainsi :
    taux d'évolution global =(1,495−1)×100=\left(1,495-1\right)\times100
    taux d'évolution global =49,5%=49,5\%

    Le taux d’évolution global est de 49,5%49,5\% c'est à dire qu'une augmentation de 15%15\% et une deuxième de 30%30\% correspondent à une augmentation globale de 49,5%49,5\%.
    Question 2

    Un prix baisse une première fois de 40%40\% suivi d'une baisse de 30%30\%. Quel est le taux global d'évolution ?

    Correction
    • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
    Soit tt le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 40%40\% est : 1−40100=0,61-\frac{40}{100}=0,6 . On note CM1=0,6C_{M_1}=0,6 .
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 30%30\% est : 1−30100=0,71-\frac{30}{100}=0,7 . On note CM2=0,7C_{M_2}=0,7 .
    • Il en résulte donc que le coefficient multiplicateur global CMGC_{M_G} est égale à :
    CMG=CM1×CM2C_{M_G}=C_{M_1}\times C_{M_2}
    CMG=0,6×0,7C_{M_G} =0,6\times 0,7
    CMG=0,42C_{M_G} =0,42
    • taux d'évolution global =(coefficient multiplicateur global−1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur global}-1\right)\times100
    Ici, le coefficient multiplicateur global vaut CMG=0,42C_{M_G} =0,42.
    Ainsi :
    taux d'évolution global =(0,42−1)×100=\left(0,42-1\right)\times100
    taux d'évolution global =−58%=-58\%

    Le taux d’évolution global est de −58%-58\% c'est à dire qu'une diminution de 40%40\% suivi d'une baisse de 30%30\% correspondent à une diminution globale de 58%58\%.
    Question 3

    Un prix augmente une première fois de 40%40\% suivi d'une augmentation de 60%60\%. Quel est le taux global d'évolution ?

    Correction
    • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
    Soit tt le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 40%40\% est : 1+40100=1,41+\frac{40}{100}=1,4 . On note CM1=1,4C_{M_1}=1,4 .
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 60%60\% est : 1+60100=1,601+\frac{60}{100}=1,60 . On note CM2=1,6C_{M_2}=1,6 .
    • Il en résulte donc que le coefficient multiplicateur global CMGC_{M_G} est égale à :
    CMG=CM1×CM2C_{M_G}=C_{M_1}\times C_{M_2}
    CMG=1,4×1,60C_{M_G} =1,4\times 1,60
    CMG=2,24C_{M_G} =2,24
    • taux d'évolution global =(coefficient multiplicateur global−1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur global}-1\right)\times100
    Ici, le coefficient multiplicateur global vaut CMG=2,24C_{M_G} =2,24.
    Ainsi :
    taux d'évolution global =(2,24−1)×100=\left(2,24-1\right)\times100
    taux d'évolution global =124%=124\%

    Le taux d’évolution global est de 124%124\% c'est à dire qu'une augmentation de 40%40\% et une deuxième de 60%60\% correspondent à une augmentation globale de 124%124\%.
    Question 4

    Un prix augmente une première fois de 10%10\% suivi d'une diminution de 10%10\%. Quel est le taux global d'évolution ?

    Correction
    • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
    Soit tt le taux global d'évolution recherché.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 10%10\% est : 1+10100=1,11+\frac{10}{100}=1,1 . On note CM1=1,1C_{M_1}=1,1 .
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 10%10\% est : 1−10100=0,91-\frac{10}{100}=0,9 . On note CM1=0,9C_{M_1}=0,9 .
    • Il en résulte donc que le coefficient multiplicateur global CMGC_{M_G} est égale à :
    CMG=CM1×CM2C_{M_G}=C_{M_1}\times C_{M_2}
    CMG=1,1×0,9C_{M_G} =1,1\times 0,9
    CMG=0,99C_{M_G} =0,99
    • taux d'évolution global =(coefficient multiplicateur global−1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur global}-1\right)\times100
    Ici, le coefficient multiplicateur global vaut CMG=0,99C_{M_G} =0,99.
    Ainsi :
    taux d'évolution global =(0,99−1)×100=\left(0,99-1\right)\times100
    taux d'évolution global =−1%=-1\%

    Le taux d’évolution global est de −1%-1\% c'est à dire qu'une augmentation de 10%10\% suivi d'une baisse de 10%10\% correspondent à une diminution globale de 1%1\%.