Déterminer le taux d'évolution moyen de nn évolutions successives différentes - Exercice 4

10 min
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Un placement rapporte 2%2\% la première année, 3%3\% la deuxième année et 4%4\% la troisième année.
Question 1

Calculer le taux d'évolution annuel moyen du placement, arrondi à 0,001%0{,}001\%.

Correction
C=1,02×1,03×1,04=1,092 624C=1{,}02\times1{,}03\times1{,}04=1{,}092\,624, puis (1+t)3=1,092 624{\left(1+t\right)}^{3}=1{,}092\,624, donc 1+t=1,092 62413≈1,029 9681+t=1{,}092\,624^{\frac{1}{3}}\approx1{,}029\,968.
t≈2,997%t\approx2{,}997\%
Question 2

Comparer avec la moyenne des trois taux.

Correction
La moyenne des taux vaut 2+3+43=3%\frac{2+3+4}{3}=3\%. Le taux moyen, 2,997%2{,}997\% environ, est très proche, mais un peu plus petit.
En effet, trois hausses de 3%3\% donneraient 1,033=1,092 7271{,}03^{3}=1{,}092\,727, un peu plus que 1,092 6241{,}092\,624.
Le taux moyen (≈2,997%\approx2{,}997\%) est légèrement inférieur à la moyenne des taux (3%3\%).
Quand les taux sont petits et proches, la moyenne des taux est une bonne estimation, mais ce n'est jamais le calcul exact.

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