Déterminer le taux d'évolution moyen de nn évolutions successives différentes - Exercice 3

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Une ville comptait 45 00045\,000 habitants en 2020 et 48 60048\,600 habitants en 2025.
Question 1

Calculer le taux d'évolution global de la population entre 2020 et 2025.

Correction
C=48 60045 000=1,08C=\frac{48\,600}{45\,000}=1{,}08 et 1,08=1+81001{,}08=1+\frac{8}{100}.
T=8%T=8\%
Question 2

En déduire le taux d'évolution annuel moyen, arrondi à 0,01%0{,}01\%.

Correction
Entre 2020 et 2025, il y a 55 évolutions annuelles : (1+t)5=1,08{\left(1+t\right)}^{5}=1{,}08, donc 1+t=1,0815≈1,01551+t=1{,}08^{\frac{1}{5}}\approx1{,}0155.
t≈1,55%t\approx1{,}55\%

De 2020 à 2025, il y a 2025−2020=52025-2020=5 évolutions, et non 66 : on compte les intervalles, pas les années.
Question 3

On suppose que la population continue d'évoluer au même rythme. Estimer la population en 2030.

Correction
De 2025 à 2030, il y a encore 55 évolutions au taux moyen tt : la population est multipliée par (1+t)5=1,08{\left(1+t\right)}^{5}=1{,}08.
48 600×1,08=52 48848\,600\times1{,}08=52\,488.
52 48852\,488
habitants environ en 2030.
Pas besoin d'arrondir tt : on réutilise directement (1+t)5=1,08{\left(1+t\right)}^{5}=1{,}08.

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