Déterminer le taux d'évolution moyen de nn évolutions successives différentes - Exercice 2

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Le chiffre d'affaires d'une entreprise était de 250 000250\,000 € au début de l'année 2022. Il a évolué de +12%+12\% en 2022, +8%+8\% en 2023, −3%-3\% en 2024 et +5%+5\% en 2025.
Question 1

Calculer le coefficient multiplicateur global sur les quatre années, puis le chiffre d'affaires à la fin de l'année 2025.

Correction
C=1,12×1,08×0,97×1,05=1,231 977 6C=1{,}12\times1{,}08\times0{,}97\times1{,}05=1{,}231\,977\,6.
Chiffre d'affaires à la fin de 2025 : 250 000×1,231 977 6=307 994,40250\,000\times1{,}231\,977\,6=307\,994{,}40 €.
C≈1,2320C\approx1{,}2320
; le chiffre d'affaires a augmenté d'environ 23,20%23{,}20\%.
Question 2

Déterminer le taux d'évolution annuel moyen sur ces quatre années, arrondi à 0,01%0{,}01\%.

Correction
(1+t)4=1,231 977 6{\left(1+t\right)}^{4}=1{,}231\,977\,6, donc 1+t=1,231 977 614≈1,05351+t=1{,}231\,977\,6^{\frac{1}{4}}\approx1{,}0535.
t≈5,35%t\approx5{,}35\%
Question 3

Vérifier : appliquer quatre fois une hausse de 5,35%5{,}35\% à 250 000250\,000 €. Pourquoi ne retrouve-t-on pas exactement le résultat de la question 1 ?

Correction
250 000×1,05354≈307 948,55250\,000\times1{,}0535^{4}\approx307\,948{,}55 €, très proche de 307 994,40307\,994{,}40 €.
L'écart vient de l'arrondi du taux : avec la valeur exacte 1,231 977 6141{,}231\,977\,6^{\frac{1}{4}} (gardée en mémoire dans la calculatrice), on retrouve exactement 307 994,40307\,994{,}40 €.
Pour enchaîner des calculs, on garde la valeur exacte dans la calculatrice et on n'arrondit qu'à la fin.

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