Lire graphiquement l'équation réduite d'une droite - Exercice 1

10 min
20
Dans le repère ci-dessous, on a tracé quatre droites d1d_1, d2d_2, d3d_3 et d4d_4.

Pour chaque droite, lire graphiquement son ordonnée à l'origine et son coefficient directeur, puis en déduire son équation réduite.
Question 1

La droite d1d_1.

Correction
Une droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation réduite de la forme y=mx+py=mx+p :
  • pp est l'ordonnée à l'origine : c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées ;
  • mm est le coefficient directeur : quand xx augmente de 11, yy varie de mm. Plus généralement, m=variation de yvariation de xm=\frac{\text{variation de }y}{\text{variation de }x}.
1ère étape : Lecture de l'ordonnée à l'origine.
La droite d1d_1 coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0;−1)\left(0;-1\right), donc
p=−1p=-1
2ème étape : Lecture du coefficient directeur.
En partant du point (0;−1)\left(0;-1\right), quand on avance de 11 carreau vers la droite, on monte de 22 carreaux pour revenir sur la droite :
m=+2+1m=\frac{+2}{+1}
m=2m=2

Finalement, l'équation réduite de la droite d1d_1 est :
y=2x−1y=2x-1

Question 2

La droite d2d_2.

Correction
Une droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation réduite de la forme y=mx+py=mx+p :
  • pp est l'ordonnée à l'origine : c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées ;
  • mm est le coefficient directeur : quand xx augmente de 11, yy varie de mm. Plus généralement, m=variation de yvariation de xm=\frac{\text{variation de }y}{\text{variation de }x}.
1ère étape : Lecture de l'ordonnée à l'origine.
La droite d2d_2 coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0;3)\left(0;3\right), donc
p=3p=3
2ème étape : Lecture du coefficient directeur.
En partant du point (0;3)\left(0;3\right), quand on avance de 22 carreaux vers la droite, on descend de 11 carreau pour revenir sur la droite :
m=−1+2m=\frac{-1}{+2}
m=−12m=-\frac{1}{2}
On peut aussi écrire m=−0,5m=-0,5 et y=−0,5x+3y=-0,5x+3.
Finalement, l'équation réduite de la droite d2d_2 est :
y=−12x+3y=-\frac{1}{2}x+3

Question 3

La droite d3d_3.

Correction
Une droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation réduite de la forme y=mx+py=mx+p :
  • pp est l'ordonnée à l'origine : c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées ;
  • mm est le coefficient directeur : quand xx augmente de 11, yy varie de mm. Plus généralement, m=variation de yvariation de xm=\frac{\text{variation de }y}{\text{variation de }x}.
1ère étape : Lecture de l'ordonnée à l'origine.
La droite d3d_3 coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0;−2)\left(0;-2\right), donc
p=−2p=-2
2ème étape : Lecture du coefficient directeur.
En partant du point (0;−2)\left(0;-2\right), quand on avance de 33 carreaux vers la droite, on monte de 22 carreaux pour revenir sur la droite :
m=+2+3m=\frac{+2}{+3}
m=23m=\frac{2}{3}
Avec un pas de 11 carreau, on ne retombe pas sur un nœud du quadrillage : il faut chercher un pas plus grand, ici 33 carreaux.
Finalement, l'équation réduite de la droite d3d_3 est :
y=23x−2y=\frac{2}{3}x-2

Question 4

La droite d4d_4.

Correction
Une droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation réduite de la forme y=mx+py=mx+p :
  • pp est l'ordonnée à l'origine : c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées ;
  • mm est le coefficient directeur : quand xx augmente de 11, yy varie de mm. Plus généralement, m=variation de yvariation de xm=\frac{\text{variation de }y}{\text{variation de }x}.
1ère étape : Lecture de l'ordonnée à l'origine.
La droite d4d_4 coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0;4)\left(0;4\right), donc
p=4p=4
2ème étape : Lecture du coefficient directeur.
La droite d4d_4 est parallèle à l'axe des abscisses : quand on avance vers la droite, on ne monte pas et on ne descend pas.
m=0+1m=\frac{0}{+1}
m=0m=0

Finalement, l'équation réduite de la droite d4d_4 est y=0x+4y=0x+4, c'est-à-dire :
y=4y=4

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.