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Lire graphiquement l'équation réduite d'une droite - Exercice 1
10 min
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Dans le repère ci-dessous, on a tracé quatre droites d1, d2, d3 et d4.
Pour chaque droite, lire graphiquement son ordonnée à l'origine et son coefficient directeur, puis en déduire son équation réduite.
Question 1
La droite d1.
Correction
Une droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation réduite de la forme y=mx+p :
p est l'ordonnée à l'origine : c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées ;
m est le coefficient directeur : quand x augmente de 1, y varie de m. Plus généralement, m=variation de xvariation de y.
1ère étape : Lecture de l'ordonnée à l'origine. La droite d1 coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0;−1), donc
p=−1
2ème étape : Lecture du coefficient directeur. En partant du point (0;−1), quand on avance de 1 carreau vers la droite, on monte de 2 carreaux pour revenir sur la droite : m=+1+2
m=2
Finalement, l'équation réduite de la droite d1 est :
y=2x−1
Question 2
La droite d2.
Correction
Une droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation réduite de la forme y=mx+p :
p est l'ordonnée à l'origine : c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées ;
m est le coefficient directeur : quand x augmente de 1, y varie de m. Plus généralement, m=variation de xvariation de y.
1ère étape : Lecture de l'ordonnée à l'origine. La droite d2 coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0;3), donc
p=3
2ème étape : Lecture du coefficient directeur. En partant du point (0;3), quand on avance de 2 carreaux vers la droite, on descend de 1 carreau pour revenir sur la droite : m=+2−1
m=−21
On peut aussi écrire m=−0,5 et y=−0,5x+3.
Finalement, l'équation réduite de la droite d2 est :
y=−21x+3
Question 3
La droite d3.
Correction
Une droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation réduite de la forme y=mx+p :
p est l'ordonnée à l'origine : c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées ;
m est le coefficient directeur : quand x augmente de 1, y varie de m. Plus généralement, m=variation de xvariation de y.
1ère étape : Lecture de l'ordonnée à l'origine. La droite d3 coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0;−2), donc
p=−2
2ème étape : Lecture du coefficient directeur. En partant du point (0;−2), quand on avance de 3 carreaux vers la droite, on monte de 2 carreaux pour revenir sur la droite : m=+3+2
m=32
Avec un pas de 1 carreau, on ne retombe pas sur un nœud du quadrillage : il faut chercher un pas plus grand, ici 3 carreaux.
Finalement, l'équation réduite de la droite d3 est :
y=32x−2
Question 4
La droite d4.
Correction
Une droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation réduite de la forme y=mx+p :
p est l'ordonnée à l'origine : c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées ;
m est le coefficient directeur : quand x augmente de 1, y varie de m. Plus généralement, m=variation de xvariation de y.
1ère étape : Lecture de l'ordonnée à l'origine. La droite d4 coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0;4), donc
p=4
2ème étape : Lecture du coefficient directeur. La droite d4 est parallèle à l'axe des abscisses : quand on avance vers la droite, on ne monte pas et on ne descend pas. m=+10
m=0
Finalement, l'équation réduite de la droite d4 est y=0x+4, c'est-à-dire :
y=4
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