Devoir n°2 : problèmes de croissance linéaire - Exercice 1

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Exercice 1 – Taxi (6 points). Dans une ville, une course de taxi coûte 4,204,20 € de prise en charge, plus 1,151,15 € par kilomètre. On note T(x)T\left(x\right) le prix, en euros, d'une course de xx kilomètres.
Question 1

Exprimer T(x)T\left(x\right) en fonction de xx, puis calculer le prix d'une course de 1212 km.

Correction
T(x)=1,15x+4,2T\left(x\right)=1,15x+4,2

T(12)=1,15×12+4,2=13,8+4,2=18T\left(12\right)=1,15\times12+4,2=13,8+4,2=18 : une course de 1212 km coûte 1818 €.
Barème : 2 points.
Question 2

Interpréter le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la fonction TT.

Correction
  • le coefficient directeur 1,151,15 est le prix de chaque kilomètre : le prix augmente de 1,151,15 € par kilomètre parcouru ;
  • l'ordonnée à l'origine 4,24,2 est le prix pour 00 km : c'est la prise en charge.
Barème : 2 points.
Question 3

Léa dispose de 3030 €. Quelle distance maximale peut-elle parcourir ? Arrondir au dixième de kilomètre par défaut.

Correction
Pour résoudre un problème de seuil (« à partir de quand la grandeur reste-t-elle inférieure à telle valeur ? ») :
  • on écrit l'inéquation qui traduit la question ;
  • on la résout ;
  • on conclut en revenant au contexte : si la variable est un nombre entier (de mois, d'années…), on prend le premier entier qui convient, et on le vérifie.
1,15x+4,2≤301,15x+4,2\le30 équivaut successivement à :
1,15x≤25,81,15x\le25,8
x≤25,81,15x\le\frac{25,8}{1,15}
x≤22,43…x\le22,43\ldots
Léa peut parcourir au plus 22,422,4 km.

Barème : 2 points.

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