Devoir n°1 : lecture graphique et modélisation - Exercice 1

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Exercice 1 – Automatismes (6 points). Les questions sont indépendantes.

La droite Δ\Delta ci-dessus représente une fonction affine ff.
Question 1

Déterminer le coefficient directeur de la droite (AB)\left(AB\right), avec A(−1;3)A\left(-1;3\right) et B(3;−5)B\left(3;-5\right).

Correction
m=yB−yAxB−xAm=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}
m=−5−33−(−1)m=\frac{-5-3}{3-\left(-1\right)}
m=−84m=\frac{-8}{4}
m=−2m=-2
Barème : 1 point.
Question 2

Dresser le tableau de signe de l'expression 6−2x6-2x.

Correction
6−2x=06-2x=0 équivaut à −2x=−6-2x=-6, soit x=3x=3. Le coefficient de xx est −2<0-2<0 : l'expression est positive avant 33, négative après.
Barème : 1 point.
Question 3

Lire graphiquement l'équation réduite de la droite Δ\Delta.

Correction
La droite Δ\Delta coupe l'axe des ordonnées en (0;2)\left(0;2\right) : p=2p=2. En partant de ce point, quand on avance de 22 carreaux, on descend de 11 carreau : m=−12m=\frac{-1}{2}.
Δ:y=−12x+2\Delta : y=-\frac{1}{2}x+2

Barème : 1,5 point : 0,50,5 pour pp, 0,50,5 pour mm, 0,50,5 pour l'équation.
Question 4

Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)≥1f\left(x\right)\ge1.

Correction
Les points de Δ\Delta situés au-dessus de la droite d'équation y=1y=1, ou sur elle, ont une abscisse inférieure ou égale à 22.
S=]−∞;2]S=\left]-\infty ;2\right]

Barème : 1,5 point : 11 pour l'intervalle, 0,50,5 pour le crochet fermé en 22.
Question 5

Tracer, dans le repère ci-dessus, la droite d'équation y=2x−3y=2x-3.

Correction
On place le point (0;−3)\left(0;-3\right), puis on avance de 11 carreau et on monte de 22 carreaux : on obtient le point (1;−1)\left(1;-1\right). On vérifie avec (2;1)\left(2;1\right) : 2×2−3=12\times2-3=1.
Barème : 1 point.

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