Déterminer l'expression d'une fonction affine à l'aide des informations $$f\left(x_1\right)=y_1$$ et $$f\left(x_2\right)=y_2$$ - Exercice 1

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=mx+p$$.
1^ère étape : Calculons le taux d'accroissement $$m$$.
$$m=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$$
$$m=\frac{f\left(1\right)-f\left(3\right)}{1-3}$$
$$m=\frac{6-10}{1-3 }$$
$$m=\frac{-4}{-2 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=2x+p$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$p$$.
Nous savons que $$f\left(1\right)=6$$ et comme $$f\left(x\right)=2x+p$$ . Nous allons remplacer $$x$$ par $$1$$ et le résultat devra être égal à $$6$$ .
Ce qui nous donne :
$$2\times1+p=6$$ équivaut successivement à :
$$2+p=6$$
$$p=6-2$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=2x+4$$.

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=mx+p$$.
1^ère étape : Calculons le taux d'accroissement $$m$$.
$$m=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$$
$$m=\frac{f\left(3\right)-f\left(7\right)}{3-7}$$
$$m=\frac{-1-\left(-5\right)}{3-7 }$$
$$m=\frac{4}{-4 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=-x+p$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$p$$.
Nous savons que $$f\left(3\right)=-1$$ et comme $$f\left(x\right)=-x+p$$ . Nous allons remplacer $$x$$ par $$3$$ et le résultat devra être égal à $$-1$$ .
Ce qui nous donne :
$$-3+p=-1$$ équivaut successivement à :
$$p=-1+3$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=-x+2$$.