Probabilités conditionnelles

Exercices types : 1ère partie

Exercice 1

Une jardinerie vend de jeunes plants d’arbres qui proviennent de trois horticulteurs : 3535% des plants proviennent de l’horticulteur H1H_{1}, 2525% de l’horticulteur H2H_{2} et le reste de l’horticulteur H3H_{3}. Chaque horticulteur livre deux catégories d’arbres : des conifères et des arbres à feuilles.
La livraison de l’horticulteur H1H_{1} comporte 8080% de conifères alors que celle de l’horticulteur H2H_{2} n’en comporte que 5050% et celle de l’horticulteur H3H_{3} seulement 3030%.
Le gérant de la jardinerie choisit un arbre au hasard dans son stock. On envisage les événements suivants :
  • H1H_{1} : " l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H1H_{1}".
  • H2H_{2} : " l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H2H_{2}".
  • H3H_{3} : " l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H3H_{3}".
  • CC : " l'arbre choisi est un conifère".
  • FF : " l'arbre choisi est un feuillu".
1

Compléter l’arbre pondéré ci-dessus.

Correction
2

Décrire par une phrase l’événement H3CH_{3} \cap C puis calculer sa probabilité.

Correction
3

Justifier que la probabilité de l’évènement CC est égale à 0,5250,525.

Correction
4

L’arbre choisi est un conifère.
Quelle est la probabilité qu’il ait été acheté chez l’horticulteur H1H_{1} ? On arrondira à 10310^{-3}.

Correction

Exercice 2

Partie A
On choisit un client au hasard et on définit les évènements :
  • AA : « le client consomme des produits BIO »
  • BB : « le client consomme des produits français »
3030% des clients affirment consommer BIO. Parmi ces clients, 4040% consomment des produits Français.
De plus, 3232% des clients affirment consommer des produits non Français.
1

Déterminer la probabilité qu'un client consomme des produits BIO étrangers.

Correction
2

Déterminer la probabilité qu'un client ne consomme pas de produits BIO mais consomme des produits étrangers.

Correction
3

Le client consomme des produits étrangers.
Quelle est la probabilité qu'il ne consomme pas de produits BIO ?

Correction

Exercice 3

Une enquête a été réalisée auprès des élèves d’un lycée afin de connaître leur sensibilité au développement durable et leur pratique du tri sélectif. L’enquête révèle que 7070% des élèves sont sensibles au développement durable, et, parmi ceux qui sont sensibles au développement durable, 8080% pratiquent le tri sélectif. Parmi ceux qui ne sont pas sensibles au développement durable, on en trouve 1010% qui pratiquent le tri sélectif.
On interroge un élève au hasard dans le lycée. On considère les évènements suivants :
  • SS : L’élève interrogé est sensible au développement durable.
  • TT : L’élève interrogé pratique le tri sélectif.
  • Les résultats seront arrondis à 10210^{-2}
    1

    Construire un arbre pondéré décrivant la situation.

    Correction
    2

    Calculer la probabilité que l’élève interrogé soit sensible au développement durable et pratique le tri sélectif.

    Correction
    3

    Montrer que la probabilité P(T)P\left(T\right) de l’évènement TT est 0,590,59.

    Correction
    4

    On interroge un élève qui ne pratique pas le tri sélectif. Peut-on affirmer que les chances qu’il se dise sensible au développement durable sont inférieures à 1010%?

    Correction
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