Variables aléatoires discrètes
Espérance d'une variable aléatoire
Exercice 1
1
Donner la valeur de
P(X=3) .
D'après la loi de probabilité, on peut lire que
P(X=3)=0,4 2
Calculer
P(X≤2)
P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)P(X≤2)=0,1+0,2Ainsi :
P(X≤2)=0,3 3
Calculer l'espérance de la variable aléatoire
X .
On appelle l’espérance mathématique de la variable
X, la quantité notée
E(X) définie par :
- E(X)=∑xi×pi=x1×p1+x2×p2+…+xn×pn
Ainsi :
E(X)=3 Exercice 2
1
Calculer la valeur de
a.
Le tableau ci-dessous représente une loi de probabilité ainsi la somme des probabilités est égale à 1.Il vient alors que :
P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)+P(X=8)+P(X=10)=1 0,1+0,25+a+0,1+0,05=1a+0,5=1 a=1−0,5 Ainsi :
La loi de probabilité complétée est donnée ci-dessous :
2
Calculer l'espérance de la variable aléatoire
X .
On appelle l’espérance mathématique de la variable
X, la quantité notée
E(X) définie par :
- E(X)=∑xi×pi=x1×p1+x2×p2+…+xn×pn
Ainsi :
E(X)=5,5 
