Probabilités conditionnelles

Exercices types : 2ème partie

Exercice 1

Deux ateliers AA et BB fabriquent des stylos pour une entreprise.
L’atelier A fabrique 60%60\% des stylos, et parmi ceux-là, 5%5\% possèdent un défaut de fabrication.
De plus, 1%1\% des stylos possèdent un défaut de fabrication et sortent de l’atelier B.B.
Un stylo est prélevé au hasard dans le stock de l’entreprise.
On considère les événements suivants :
A  :«A\;:« Le stylo a été fabriqué par l’atelier A  »A\;»
B  :«B\;: « Le stylo a été fabriqué par l’atelier B»B »
D  :«D\;: « Le stylo possède un défaut de fabrication »»
1

Donner les probabilités P(A)P(A), P(B)P(B), PA(D)P_{A}(D) et P(BD)P(B ∩D).
On pourra s’appuyer sur un arbre de probabilités que l’on complètera au fur et à mesure pour répondre aux questions suivantes.

Correction
2

Calculer la probabilité qu’un stylo provienne de l’atelier AA et possède un défaut de fabrication.

Correction
3

En déduire que la probabilité qu’un stylo possède un défaut de fabrication est de 0,04.0,04.

Correction
4

On prélève un stylo au hasard dans l’atelier B.B. Quelle est la probabilité qu’il possède un défaut ?

Correction
Dans cette partie, on suppose que 4%4\% des stylos possèdent un défaut de fabrication.
L’entreprise confectionne des paquets contenant chacun 2525 stylos.
Le fait qu’un stylo possède ou non un défaut de fabrication est indépendant des autres stylos.
On appelle XX la variable aléatoire donnant pour un paquet le nombre de stylos qui possèdent un défaut de
fabrication.
On admet que la variable aléatoire XX suit une loi binomiale.
5

Préciser les paramètres de cette loi binomiale.

Correction
6

Le directeur de l’entreprise affirme qu’il y a plus d’une chance sur deux qu’un paquet ne comporte aucun stylo défectueux. A-t-il raison ?

Correction
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