Nombres complexes : point de vue algébrique

QCM Bilan Numéro 2

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q. C. M.) . Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. Justifier la réponse choisie.
1

Une solution de l'équation z2+3z5z824i=0\left|z\right|^{2} +3z-5\overline{z}-8-24i=0 est :
a.\bf{a.} 13i1-3i                                                                                                     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 1+3i1+3i

c.\bf{c.} 3+i-3+i                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 3+i3+i

Correction
2

On pose z=2+2+i22z=-\sqrt{2+\sqrt{2} } +i\sqrt{2-\sqrt{2} } . La forme algébrique de z2z^{2} est :
a.\bf{a.} 222\sqrt{2}                                                                                                     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 222i22\sqrt{2} -2i\sqrt{2}

c.\bf{c.} 2+2+i(22)2+\sqrt{2} +i(2-\sqrt{2} )                                                      \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 22+2i22\sqrt{2} +2i\sqrt{2}

Correction
3

Soit zz un complexe et z\overline{z} sa forme conjugué. On note Z=5+4i3z+12i3Z=\frac{5+4i}{3} \overline{z}+\frac{1-2i}{3} . La partie réelle de ZZ est égale à :
a.\bf{a.} 5x+4y+13\frac{5x+4y+1}{3}                                                       \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 4x5y23\frac{4x-5y-2}{3}

c.\bf{c.} 5x4y+13\frac{5x-4y+1}{3}                                                      \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.}4x+5y23\frac{4x+5y-2}{3}

Correction
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