Divisibilité dans $\mathbb{Z}$

La division euclidienne

Exercice 1

1

Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne 128128 par 55.

Correction
2

Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne 256256 par 77.

Correction
3

Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne 523523 par 99.

Correction
4

Le professeur demande à sa classe de déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne 645645 par 3232.
Adam lève la main est propose 32×19+3732\times19 +37 . Qu'en pensez-vous?

Correction

Exercice 2

1

On divise un entier naturel nn par 203203 puis par 198198 . Les quotients sont égaux et les restes respectifs sont 33 et 8383.
Déterminer cet entier nn .

Correction
2

Le diviseur d'une division euclidienne est égale à 3333, le reste est le carré du quotient. Calculer le dividende .

Correction

Exercice 3

1

Soit nn un entier naturel. Déterminer, selon les valeurs de nn, le reste dans la division euclidienne de 6n+76n+7 par 3n+13n+1 .

Correction
2

Soit nn un entier naturel. Déterminer, selon les valeurs de nn, le reste dans la division euclidienne de 4n+194n+19 par 2n+42n+4 .

Correction
3

Soit nn un entier naturel. Déterminer, selon les valeurs de nn, le reste dans la division euclidienne de 9n+69n+6 par 4n+14n+1 .

Correction
4

Soit nn un entier naturel. Déterminer, selon les valeurs de nn, le reste dans la division euclidienne de 16n+416n+4 par 5n+25n+2 .

Correction
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