Divisibilité dans $\mathbb{Z}$

Exercices types : 11ère partie

Exercice 1

1

Soit nn un entier naturel. Déterminer, selon les valeurs de nn, le reste dans la division euclidienne de 21n+4121n+41 par 7n+27n+2

Correction

Exercice 2

1

Montrer que tout entier relatif nn, on a : n2n+3=(n+3)(n4)+15n^{2}-n+3=\left(n+3\right)\left(n-4\right)+15

Correction
2

Déterminer alors les entiers relatifs nn pour lesquels n4n-4 divise n2n+3n^{2}-n+3 .

Correction

Exercice 3

1

La division euclidienne d’un entier naturel xx par 3636 donne le quotient qq et le reste q2q^{2}.
Quelles sont les valeurs possibles de xx ?

Correction

Exercice 4

1

Soit nn un entier naturel. Vérifier que (n+2)(n+5)+8=n2+7n+18\left(n+2\right)\left(n+5\right)+8=n^{2} +7n+18

Correction
2

En déduire les valeurs de nn pour lesquelles n2+7n+18n+2\frac{n^{2} +7n+18}{n+2} est un entier .

Correction

Exercice 5

1

Quand on divise un entier par 1313, le reste est égale à 44. Quand on divise ce même entier par 1212, on augmente le quotient de 22 et le reste est égale à 88 . Quel est cet entier ?

Correction

Exercice 6

1

Déterminer le reste de la division euclidienne de 720217^{2021} par 55 .

Correction
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