Divisibilité dans $\mathbb{Z}$

Divisibilité et équations

Exercice 1

1

Déterminer les couples d’entiers naturels (x;y)\left(x;y\right) vérifiant : (x1)(y+2)=13\left(x-1\right)\left(y+2\right)=13

Correction
2

Déterminer les couples d’entiers naturels (x;y)\left(x;y\right) vérifiant : 2x23xy=192x^{2} -3xy=19

Correction
3

Déterminer les couples d’entiers naturels (x;y)\left(x;y\right) vérifiant : x2y2=31x^{2} -y^{2}=31

Correction

Exercice 2

1

Déterminer les couples d’entiers naturels (x;y)\left(x;y\right) vérifiant : x249y2=211x^{2} -49y^{2}=211 .
On rappelle que les seuls diviseurs de 211 sont 1 et lui meˆme.\red{\text{On rappelle que les seuls diviseurs de 211 sont 1 et lui même.}}

Correction
2

Déterminer les couples d’entiers naturels (x;y)\left(x;y\right) vérifiant : 16x2=4y2+416x^{2} =4y^{2}+4.

Correction
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