Divisibilité dans $\mathbb{Z}$

Caractériser la divisibilité : utiliser une combinaison lineˊaire\red{\text{utiliser une combinaison linéaire}}

Exercice 1

Soit nn un entier relatif. Nous souhaitons déterminer les valeurs de nn pour lesquelles 3n83n-8 divise 4n+54n+5 .
1

Établir la liste des diviseurs de 4747 dans Z\mathbb{Z} .

Correction
2

Montrer que si nn est solution alors 3n83n-8 divise 4747 .

Correction
3

Déterminer les valeurs possibles de nn .

Correction

Exercice 2

1

Déterminer les entiers relatifs nn tels que n+1n+1 divise 3n23n-2 .

Correction
2

Déterminer les entiers relatifs nn tels que n5n-5 divise n+1n+1 .

Correction
3

Déterminer les entiers relatif nn tels que la fraction 2n13n+2\frac{2n-1}{3n+2} soit un entier.

Correction
4

Déterminer les entiers relatifs nn tels que 2n+52n+5 divise 3n+63n+6 .

Correction
5

Déterminer les entiers relatifs nn tels que 5n+85n+8 divise n+2n+2 .

Correction

Exercice 3

1

Soient dd un entier naturel non nul et nn un entier naturel .
Démontrer que si dd divise 5n+45n + 4 et 3n+13n + 1, alors dd divise 77. Quelles sont alors les valeurs possibles de dd ?

Correction
2

Soient dd un entier relatif non nul et nn un entier relatif .
Démontrer que si dd divise 2n+62n + 6 et 8n+28n + 2, alors dd divise 2222. Quelles sont alors les valeurs possibles de dd ?

Correction

Exercice 4

1

Adam affirme que quel que soit l'entier relatif nn, si n2n-2 divise 3n13n-1 alors n2n-2 divise 1111 . Lina affirme qu'Adam s'est trompé car dans cette situation n2n-2 divise 1010. Qui a raison ?

Correction
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !

Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.