Divisibilité dans $\mathbb{Z}$ et congruences

QCM

Exercice 1

Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
1

Proposition 1 :\blue{\text{Proposition 1 :}} Si xy0[8]xy\equiv 0\left[8\right] alors x0[8]x\equiv 0\left[8\right] ou y0[8]y\equiv 0\left[8\right] .

Correction
2

Proposition 2 :\blue{\text{Proposition 2 :}} Pour tout entier naturel, 42n44^{2n}-4 est divisible par 33.

Correction
3

Proposition 3 :\blue{\text{Proposition 3 :}} Le reste de la division euclidienne de 520215^{2021} par 66 est 44 .

Correction
4

Proposition 4 :\blue{\text{Proposition 4 :}} Pour tout entier naturel nn, 8n3n8^{n}-3^{n} est divisible par 55 .

Correction
5

Proposition 5 :\blue{\text{Proposition 5 :}} L’équation n(2n23n+5)=3n\left(2n^{2} -3n+5\right)=3nn est un entier naturel, admet au moins une solution .

Correction
6

Proposition 6 :\blue{\text{Proposition 6 :}} Pour tout entier naturel nn, le reste de la division euclidienne de 4+3×15n4+ 3\times15^n par 33 est égal à 22.

Correction
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