Soit f définie sur R par f(x)=ln(−x+x2+1)+ln(x+x2+1)
Question 1
Démontrer que f est une fonction constante sur R
Correction
Soient a et b deux réels strictements positifs.
ln(a)+ln(b)=ln(a×b)
f(x)=ln(−x+x2+1)+ln(x+x2+1) équivaut à f(x)=ln((−x+x2+1)×(x+x2+1)) On reconnait une identité remarquable (a−b)(a+b)=a2−b2 Ainsi : f(x)=ln((−(x)2+(x2+1)2)) équivaut successivement à f(x)=ln(−x2+x2+1) f(x)=ln(1) Finalement :