Suites et récurrence

QCM Bilan Numéro 3

Exercice 1

Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
1

Proposition 1 :\blue{\text{Proposition 1 :}} Si (un)\left(u_n\right) est une suite positive et strictement croissante alors limn+un=+{\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty }} u_{n} =+\infty

Correction
2

Proposition 2 :\blue{\text{Proposition 2 :}} Si (un)\left(u_n\right) est une suite bornée alors (un)\left(u_n\right) est une suite convergente.

Correction
3

Soient (un)\left(u_n\right) et (vn)\left(v_n\right) deux suites .
Proposition 3 :\blue{\text{Proposition 3 :}} Si limn+(un×vn)=0{\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty }} \left(u_{n} \times v_{n} \right)=0 alors limn+un=0{\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty }} u_{n}=0 ou limn+vn=0{\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty }} v_{n}=0

Correction
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