Les Primitives

La primitive est donnée... Montrer que c'est la bonne !

Exercice 1

Soit ff la fonction définie pour tout réel xx appartenant à l'intervalle [2;6]\left[2;6\right] par f(x)=4(x1)2f\left(x\right)=\frac{-4}{\left(x-1\right)^{2} }
1

Montrer que la fonction FF définie sur [2;6]\left[2;6\right] par F(x)=x+3x1F\left(x\right)=\frac{x+3}{x-1} est une primitive de ff sur [2;6]\left[2;6\right]

Correction

Exercice 2

Soit ff la fonction définie sur ]12;+[\left]\frac{1}{2} ;+\infty \right[ par f(x)=2x24x(2x2+x1)2f\left(x\right)=\frac{2x^{2} -4x}{\left(2x^{2} +x-1\right)^{2} }
1

Montrer que la fonction GG définie sur ]12;+[\left]\frac{1}{2} ;+\infty \right[ par G(x)=2x22x2+x1G\left(x\right)=\frac{2x^{2} }{2x^{2} +x-1 } est une primitive de la fonction ff.

Correction

Exercice 3

Soit ff la fonction définie pour tout réel xx appartenant à l'intervalle [1;7]\left[1;7\right] par f(x)=(6x+14)e3x+1f\left(x\right)=\left(-6x+14\right)e^{-3x+1}
1

Montrer que la fonction FF définie sur [1;7]\left[1;7\right] par F(x)=(2x4)e3x+1F\left(x\right)=\left(2x-4\right)e^{-3x+1} est une primitive de ff sur [1;7]\left[1;7\right]

Correction

Exercice 4

Soit ff la fonction définie pour tout réel xx appartenant à l'intervalle [0;5]\left[0;5\right] par f(x)=(1+x)exf\left(x\right)=\left(1+x\right)e^{x}
1

Montrer que la fonction FF définie sur [0;5]\left[0;5\right] par F(x)=xexF\left(x\right)=xe^{x} est une primitive de ff sur [0;5]\left[0;5\right]

Correction

Exercice 5

Soit ff la fonction définie pour tout réel xx appartenant à l'intervalle [1;3]\left[1;3\right] par f(x)=4x(2ln(x)+1)f\left(x\right)=4x\left(2\ln \left(x\right)+1\right)
1

Montrer que la fonction FF définie sur [1;3]\left[1;3\right] par F(x)=4x2ln(x)F\left(x\right)=4x^{2} \ln \left(x\right) est une primitive de ff sur [1;3]\left[1;3\right]

Correction

Exercice 6

Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=(x26)exf\left(x\right)=\left(x^{2}-6\right)e^{-x} .
1

Déterminer les 33 réels aa, bb et cc pour que F(x)=(ax2+bx+c)exF\left(x\right)=\left(ax^{2} +bx+c\right)e^{-x} soit une primitive de ff sur R\mathbb{R}.

Correction

Exercice 7

Soit ff la fonction définie pour tout réel xx appartenant à l'intervalle ]0;+[\left]0;+\infty\right[ par f(x)=3ln(x)+1x+3.f\left(x\right)=3\ln \left(x\right)+\frac{1}{x}+3.
1

Déterminer les 22 réels aa et bb pour que F(x)=(ax+b)ln(x)F\left(x\right)=\left(ax+b\right)\ln \left(x\right).

Correction

Exercice 8

Soit ff la fonction définie pour tout réel xx appartenant à l'intervalle [1;10]\left[1;10\right] par f(x)=2ln(x)+23xf\left(x\right)=2\ln \left(x\right)+2-\frac{3}{x} .
1

Montrer que la fonction FF définie sur [1;10]\left[1;10\right] par F(x)=(2x3)ln(x)F\left(x\right)=\left(2x-3\right)\ln \left(x\right) est une primitive de ff sur [1;10]\left[1;10\right].

Correction

Exercice 9

Soit ff la fonction définie pour tout réel xx appartenant à l'intervalle [2;8]\left[2;8\right] par f(x)=x(6ln(x)+1)f\left(x\right)=x\left(6\ln \left(x\right)+1\right) .
1

Montrer que la fonction FF définie sur [2;8]\left[2;8\right] par F(x)=3x2ln(x)x2F\left(x\right)=3x^{2} \ln \left(x\right)-x^{2} est une primitive de ff sur [2;8]\left[2;8\right].

Correction
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