Les équations différentielles

QCM Bilan

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses est exacte. Pour chaque question, vous devez bien sur justifier.
1

Soit kk un réel . Les solutions, sur R\mathbb{R}, de l'équation différentielle suivante y=7yy'=7y sont :
a.\bf{a.} f(x)=ke7xf\left(x\right)=ke^{7x}                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} f(x)=ke7xf\left(x\right)=ke^{-7x}

c.\bf{c.} f(x)=7ekxf\left(x\right)=7e^{kx}                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} f(x)=7ekxf\left(x\right)=-7e^{kx}

Correction
2

Soit kk un réel . Les solutions, sur R\mathbb{R}, de l'équation différentielle suivante y=2y+5y'=-2y+5 sont :
a.\bf{a.} f(x)=ke2x+52f\left(x\right)=ke^{2x} +\frac{5}{2}                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} f(x)=ke2x52f\left(x\right)=ke^{-2x} -\frac{5}{2}

c.\bf{c.} f(x)=ke2x52f\left(x\right)=ke^{2x} -\frac{5}{2}                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} f(x)=ke2x+52f\left(x\right)=ke^{-2x} +\frac{5}{2}

Correction
3

Une solution sur R\mathbb{R} de l'équation différentielle 2y4y=(1030x)ex2y'-4y=\left(10-30x\right)e^{-x} est :
a.\bf{a.} xxexx\mapsto xe^{-x}                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} xx2exx\mapsto x^{2}e^{-x}

c.\bf{c.} x5xexx\mapsto -5xe^{-x}                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} x5xexx\mapsto 5xe^{-x}

Correction
4

La solution ff de l'équation différentielle y=3y18y'=3y-18 vérifiant f(1)=2f\left(1\right)=2 est :
a.\bf{a.} f(x)=4e3+3x+6f\left(x\right)=4e^{-3+3x} +6                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} f(x)=4e3+3x+6f\left(x\right)=-4e^{-3+3x} +6

c.\bf{c.} f(x)=4e3+3x+6f\left(x\right)=-4e^{3+3x} +6                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} f(x)=4e3+3x6f\left(x\right)=-4e^{-3+3x} -6

Correction
5

Soit (E)\left(E\right) l'équation différentielle y+4y=by'+4y=bbb est un réel.
On admet que l'unique solution f(x)f\left(x\right) de (E)\left(E\right) vérifie f(3)=0f\left(3\right)=0 et f(5)=6f\left(5\right)=6. La valeur de bb est alors égale à :
a.\bf{a.} 241e8\frac{24}{1-e^{8} }                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 24e8+1\frac{24}{e^{8}+1 }

c.\bf{c.} 241e8-\frac{24}{1-e^{8} }                                                                                      \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 24e8+1-\frac{24}{e^{8}+1 }

Correction
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !

Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.