Géométrie vectorielle, droites et plans de l'espace

QCM numéro 22

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q. C. M.) . Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. Justifier la réponse choisie.
Dans tout ce QCM, on se place dans l'espace muni d'un repère orthonormé (0;i;j;k)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right).
1

Soient les points A(1;2;3)A\left(1;2;3\right), B(0;1;5)B\left(0;-1;5\right) et C(2;4;4)C\left(-2;4;-4\right). Soit MM le point tel que : BM=AB+CB\overrightarrow{BM} =\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CB} . Les coordonnées de MM sont alors :
a.\bf{a.} (4;2;0)\left(-4;-2;0\right)                                                                                             \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} (4;2;0)\left(-4;2;0\right)

c.\bf{c.} (4;2;0)\left(4;-2;0\right)                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} (4;2;0)\left(4;2;0\right)

Correction
2

Soient les points A(1;0;0)A\left(1;0;0\right), B(3;4;6)B\left(3;4;-6\right) ; C(5;1;2)C\left(5;1;2\right) et D(9;6;4)D\left(9;6;-4\right). On peut conclure que :
a.\bf{a.} Les points AA, BB et CC sont alignés                                                                                             \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} Les points AA, BB et DD sont alignés

c.\bf{c.} Les droites (AB)\left(AB\right) et (CD)\left(CD\right) sont parallèles                                                                       \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} aucune des 33 réponses n'est correcte.

Correction
3

Soient les points C(5;1;2)C\left(5;1;2\right) et D(9;6;4)D\left(9;6;-4\right). Les coordonnées de II milieu du segment [CD]\left[CD\right] sont :
a.\bf{a.} (7;72;1)\left(7 ;-\frac{7}{2} ;1 \right)                                                                       \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} (7;72;1)\left(-7 ;\frac{7}{2} ;-1 \right)

c.\bf{c.} (7;72;1)\left(7 ;\frac{7}{2} ;1 \right)                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} (7;72;1)\left(7 ;\frac{7}{2} ;-1 \right)

Correction
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